PGM——D-map、I-map、perfect-map

从前面的文章里（条件独立性和有向图到无向图的转换）可以看到，相同结构的有向图和无向图所体现的条件独立性是不同的，下面我们就来详细地探讨一下这个问题。

首先我们认识到一个图可以体现出一些给定变量的符合某种条件独立的分布。

D-map（dependency map）：

如果一个分布（distribution）里满足的所有条件独立（的表述 statement）都反映在了这个图中，那么这个图叫做这个分布的D-map

（分布里满足的条件独立性 是 图里包含的条件独立性 的子集）

可见，一个完全无连接（completely disconnected）的图，是任意一个分布的D-map

I-map（independency map）

如果分布完全满足一个图里所包含的所有条件独立（的表述 statement），那么这个图叫做这个分布的I-map

（图里包含的条件独立性性 是 分布里满足的条件独立 的子集）

可见一个完全连接（fully connected）的图是任意一个分布的子集

perfect map

如果一个分布满足的所有条件独立的性都反映在了图里，并且图里包含的所有条件独立性都能在分布里得到满足，那么这个图就是这个分布的perfect map。

也就是说一个perfect map即是D-map，又是I-map。

假设一个分布集合D，这个集合里的每一个分布都对应一个是有向图的perfect map，

另一个分布集合U，这个集合里的每一个分布都对应一个是无向图的perfect map，集合D和集合U是不相同的，而且另外还有一些分布，有向图和无向图都无法对应出一个perfect map。

假设集合P代表所有的分布，那么集合P,D,U的关系如下：

​ ​

下面这个有向图是一个分布（这个分布满足条件独立和）的perfect map

对这个分布就没有 [由同样的三个变量构成的] 无向perfect map与之对应。

相反，下面这个图是另一个分布的perfect map（这个分布满足条件独立和）

就没有 [由四个变量构成的有向图] 能够表达同样的条件独立性。