BZOJ 2732([HNOI2012]射箭-半平面交)

2732: [HNOI2012]射箭

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Description

沫沫最近在玩一个二维的射箭游戏，如下图 1 所示，这个游戏中的 x 轴在地面，第一象限中有一些竖直线段作为靶子，任意两个靶子都没有公共部分，也不会接触坐标轴。沫沫控制一个位于(0,0)的弓箭手，可以朝 0 至 90?中的任意角度（不包括 0度和 90度），以任意大小的力量射出带有穿透能力的光之箭。由于游戏中没有空气阻力，并且光之箭没有箭身，箭的轨迹会是一条标准的抛物线，被轨迹穿过的所有靶子都认为被沫沫射中了，包括那些 只有端点被射中的靶子。这个游戏有多种模式，其中沫沫最喜欢的是闯关模式。在闯关模式中，第一关只有一个靶 子，射中这个靶子即可进入第二关，这时在第一关的基础上会出现另外一个靶子，若能够一箭 双雕射中这两个靶子便可进入第三关，这时会出现第三个靶子。依此类推，每过一关都会新出 现一个靶子，在第 K 关必须一箭射中前 K 关出现的所有 K 个靶子才能进入第 K+1 关，否则游戏 结束。沫沫花了很多时间在这个游戏上，却最多只能玩到第七关“七星连珠”，这让她非常困惑。 于是她设法获得了每一关出现的靶子的位置，想让你告诉她，最多能通过多少关

Input

输入文件第一行是一个正整数N，表示一共有N关。接下来有N行，第i+1行是用空格隔开的三个正整数xi，yi1，yi2(yi1<yi2 )，表示第i关出现的靶子的横坐标是xi，纵坐标的范围是从yi1到yi2 。 
 输入保证30%的数据满足N≤100，50%的数据满足N≤5000，100%的数据满足N≤100000且给 出的所有坐标不超过109 。 
 

Output

仅包含一个整数，表示最多的通关数。 

Sample Input

5
2 8 12
5 4 5
3 8 10
6 2 3
1 3 7

Sample Output

3

HINT

先把方程写出来，改一改。

引用dailinsubjam//http://hi.baidu.com/subjam_code/item/a0557259ab2c92a708be177f：

假设抛物线的解析式为 y = a x ^ 2 + b x

最基本的约束条件就是 a < 0 b > 0

比如插入线段横坐标为 x0 纵坐标为 y1~y2 就有关于a,b的不等式 y1 <= a x0 ^ 2 + b x0 <= y2

把a,b看作相关的变量，就等同于差入一个半平面。

然后在坐标系上做半 平面交。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
#define MAXN (100000+10)
#define MAXCi (1000000000)
#define eps 1e-15
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
using namespace std;
int n;
struct P
{
	double x,y;
	P(){}
	P(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}
}p[MAXN*4];
struct V
{
	double x,y;
	V(){}
	V(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}
	V(P a,P b):x(b.x-a.x),y(b.y-a.y){}
	friend double operator*(V a,V b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
	friend V operator*(double a,V b){return V(a*b.x,a*b.y);}
	friend P operator+(P a,V b){return P(a.x+b.x,a.y+b.y);}
};
struct line
{
	P p;
	V v;
	double ang;
	int i;
	line(){}
	line(double _x,double _y,double _a,double _b,int _i):p(P(_x,_y)),v(V(_a,_b)),i(_i){ang=atan2(v.y,v.x);}
	bool onleft(P A)
	{
		return v*V(p,A)>=0;
	}
	bool operator<(const line& l) const
	{
		return ang<l.ang;
	}
	friend P getinter(line a,line b)
	{
		/*
		V u=V(a.p,b.p);
		double t=(a.v*u)/(b.v*a.v);
		return b.p+(t*b.v);
		double s1=V(a.p,b.p+b.v)*a.v;
		double s2=a.v*V(a.p,b.p);
		return b.p+(-s1/(s1+s2))*b.v;
//		V u=V(a.p,b.p);
		*/
		V u=V(b.p,a.p);
		double t=(b.v*u)/(a.v*b.v);
		return a.p+t*a.v;	
		
	}
}que[MAXN*10],q[MAXN*4];
int size=0;
int half_intersection(line *l,int n)
{
	int first=1,last=0;
	for (int i=1;i<=size;i++)
	{
		if (l[i].i>n) continue;
		if (!last) {q[++last]=l[i];continue;}
		while (first<last&&!l[i].onleft(p[last-1])) last--;
		while (first<last&&!l[i].onleft(p[first])) first++;
		if (fabs(q[last].v*l[i].v)<=eps)
		{
			if (q[last].onleft(l[i].p)) q[last]=l[i];
		}
		else q[++last]=l[i];
		if (first<last) p[last-1]=getinter(q[last-1],q[last]);
	}
	bool flag=1;
	while (flag)
	{
		flag=0;
		while (first<last&&!q[first].onleft(p[last-1])) last--,flag=1;
		while (first<last&&!q[last].onleft(p[first])) first++,flag=1;
	}
	/*
	p[last]=getinter(q[last],q[first]);
	for (int i=first;i<=last;i++) 
		printf("%lf %lf\n",p[i].x,p[i].y);
	cout<<endl;
	*/
	return last-first>1;
}
void pri(line a,line b)
{
	P c=getinter(a,b);
	printf("%.lf %.lf\n",c.x,c.y);
}
int main()
{
	freopen("archery.in","r",stdin);	
	freopen("archery.out","w",stdout);
	cin>>n;
	que[1]=line(0,0,0,1,0);
	que[2]=line(-1,0,1,0,0);	 
	que[3]=line(0,MAXCi,-1,0,0);
	que[4]=line(-MAXCi,MAXCi,0,-1,0);size=4;
//	pri(que[3],que[4]);
//	size=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		double x,l,r;
		scanf("%lf%lf%lf",&x,&l,&r);
		que[++size]=line(0,l/x,1/x,-1,i);
		que[++size]=line(0,r/x,-1/x,1,i);
	}
	sort(que+1,que+1+size);
//	cout<<size<<endl;
//	for (int i=l;i<=r;i++) cout<<halsf_intersection(que,i)<<' ';
//	cout<<half_intersection(que,50001);
	int l=0,r=n,Mid=0;
	while (l<=r)
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		if (half_intersection(que,mid)) {Mid=mid;l=mid+1;}else r=mid-1;
	}
	cout<<Mid<<endl;
	return 0;
}