UVALive/LA 5059 Play with Stones 组合游戏/SG定理

#include <iostream>
using namespace std;
#define LL long long
LL SG(LL x)
{
    return x%2==0?x/2:SG(x/2);
}
int main()
{
    LL T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        LL i,n,a,v=0;
        cin>>n;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>a;
            v^=SG(a);
        }
        if(v)cout<<"YES"<<endl;
        else cout<<"NO"<<endl;
    }
    return 0;
}

/*
组合游戏：一个状态是必败状态当且仅当它的所有后继都是必败状态
          一个状态是必胜条件当且仅当它至少有一个后继是必败状态

    组合游戏的和。假设有k个组合游戏G1，G2,...Gk，可以定义一个新游戏，在每个回合中，
当前游戏可以任选一个子游戏Gi进行一次合法操作，而让其他游戏的局面保持不变，不鞥操作的游戏者输。
这个新游戏称为G1，G2，...，G3的和

    SG函数和SG定理。对于任意状态x，定义SG(x)=mex(S),其中S是x的后继状态的SG函数值集合，mex(S)表示不在S内的最小非负
整数。SG(x)当且仅当x为必败状态.游戏和的SG函数SG函数等于各子游戏SG函数的Nim和。

    Bouton定理：状态(x1,x2,x3)为必败状态当且仅当x1^x2^x3=0,称为Nim和。可看做SG定理在Nim游戏中的运用
*/




/*通过SG定理求得SG函数，然后通过找规律解决问题，SG(n)=n/2(n为偶数),SG(n)=SG(n/2)(n为奇数)
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
#define maxn 100
int SG[maxn];
int vis[maxn];
int main()
{
    SG[1]=0;
    for(int i=2;i<=30;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int j=1;j*2<=i;j++)vis[SG[i-j]]=1;
        for(int j=0;;j++)
            if(!vis[j])
            {
                SG[i]=j;
                break;
            }
        cout<<SG[i]<<endl;
    }
    return 0;
}
*/