二叉树的应用
1. 实验目的：掌握二叉树的链式存储结构和常用算法。利用哈夫曼树设计最优压缩编码。
2. 实验内容：
1) 编写函数，实现建立哈夫曼树和显示哈夫曼树的功能。
2) 编写函数，实现生成哈夫曼编码的功能。
3) 编写主函数，从终端输入一段英文文本；统计各个字符出现的频率，然后构建哈夫曼树并求出对应的哈夫曼编码；显示哈夫曼树和哈夫曼编码。
选做内容：修改程序，选择实现以下功能：
4) 编码：用哈夫曼编码对一段英文文本进行压缩编码，显示编码后的文本编码序列；
5) 统计：计算并显示文本的压缩比例；
6) 解码：将采用哈夫曼编码压缩的文本还原为英文文本。
3. 算法说明：
1) 二叉树和哈夫曼树的相关算法见讲义。
2) 编码的方法是：从头开始逐个读取文本字符串中的每个字符，查编码表得到它的编码并输出。重复处理直至文本结束。
3) 解码的方法是：将指针指向哈夫曼树的树根，从头开始逐个读取编码序列中的每位，若该位为1则向右子树走，为0则向左子树走。当走到叶子节点时，取出节点中的字符并输出。重新将指针放到树根，继续以上过程直至编码序列处理完毕。
4) 压缩比例的计算：编码后的文本长度为编码序列中的0和1的个数，原文本长度为字符数*8。两者之比即为压缩比。
4.函数说明
（1）编写函数，实现建立哈夫曼树和显示哈夫曼树的功能 。
huffnode * CreateHufftree( ) 建立Huffman树
（2）.编写函数，实现生成哈夫曼编码的功能。
void CreateHuffcode( )
已知tree[i]节点的编码序列为s,求该节点下所有叶子节点的编码序列
（3）编写主函数，从终端输入一段英文文本；统计各个字符出现的频率，然后构建哈夫曼树并求出对应的哈夫曼编码；显示哈夫曼树和哈夫曼编。
(4) 编码：用哈夫曼编码对一段英文文本进行压缩编码，显示编码后的文本编码序列。
void DeCoding( )
根据tree数组中的huffman树,逐个对hfmstr字符串中的字符进行译码,结果放在decodestr字符串中
（5）压缩比例的计算
float CompressRatio( )
（6）将采用哈夫曼编码压缩的文本还原为英文文本
*函数内容详见程序清单*
5.程序清单&代码说明
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <limits.h>
#define N 96 //ASCII字符集包含至多N个可见字符
typedef struct //Huffman树节点定义
{ char data; //字符值
int weight; //权重
int lchild; //左子结点
int rchild; //右子结点
} huffnode; //huffman节点类型
struct charcode
{ int count; //字符出现的次数(频率)
char code[N]; //字符的Huffman编码
} codeset[N]; //编码表,长为N,每项对应一个ascii码字符,下标i的项对应ascii编码为i+32的字符
huffnode * CreateHufftree(char data[], int weight[], int n) //建立Huffman树的算法
{
int i,k;
int min1,min2,min_i1,min_i2;
huffnode *tree;
tree=(huffnode *)malloc((2*n-1)*sizeof(huffnode)); //为Huffman树分配2n-1个节点空间
for (i=0;i<2*n-1;i++) //初始化,将各字符和其频率填入Huffman树,作为叶子结点
{
tree[i].lchild=tree[i].rchild=-1;
if (i<n) {
tree[i].data=data[i];
tree[i].weight=weight[i];
}
else tree[i].data=' ';
}
for (i=n;i<2*n-1;i++) ////合并两棵树,作n-1遍
{
min1=min2=INT_MAX; //INT_MAX为最大值
min_i1=min_i2=-1;
for (k=0;k<i;k++) ////查找定位两个最小权重节点
if (tree[k].weight>=0) //仅在根节点中找
if (tree[k].weight<min1)
{
min2=min1;
min_i2=min_i1;
min1=tree[k].weight;
min_i1=k;
}
else
if (tree[k].weight<min2) {
min2=tree[k].weight;
min_i2=k;
}
tree[i].weight=min1+min2; // 合并
tree[min_i1].weight *= -1;
tree[min_i2].weight *= -1;
tree[i].lchild=min_i1;
tree[i].rchild=min_i2;
}
return tree;
}
void CreateHuffcode(huffnode tree[], int i, char s[])
//已知tree[i]节点的编码序列为s,求该节点下所有叶子节点的编码序列。
{ char s1[N],c;
if(i!=-1)
if (tree[i].lchild==-1 && tree[i].rchild==-1) {
c=tree[i].data;
strcpy(codeset[c-32].code, s);
}
else {
strcpy(s1, s); strcat(s1, "0");
CreateHuffcode(tree, tree[i].lchild, s1);
strcpy(s1, s); strcat(s1, "1");
CreateHuffcode(tree, tree[i].rchild, s1);
}
return;
}
void PrintHufftree(huffnode tree[], int n) //输出tree中的Huffman树
{
int i;
printf("Huffman tree :\n");
printf("i\tValue\tLchild\tRchild\tWeight\n");
for(i=2*n-2;i>=0;i--)
{
printf("%d\t",i);
printf("%c\t",tree[i].data);
printf("%d\t",tree[i].lchild);
printf("%d\t",tree[i].rchild);
printf("%d\t",tree[i].weight);
printf("\n");
}
}
void EnCoding(char str[], char hfmstr[])
{
//根据codeset编码表,逐个将str字符串中的字符转化为它的huffman编码,结果编码串放在hfmstr字符串中
int i, j;
hfmstr[0]='\0';
i=0;
while(str[i]!='\0')
{
j=str[i]-32;
strcat(hfmstr, codeset[j].code);
i++;
}
}
void DeCoding(huffnode tree[], int n, char hfmstr[], char decodestr[])
//根据tree数组中的huffman树,逐个对hfmstr字符串中的字符进行译码,结果放在decodestr字符串中
{
int i=0,j=0;
huffnode p;
p=tree[2*n-2];
while(hfmstr[i]!='\0')
{while(p.lchild!=-1&&p.rchild!=-1)
{
if(hfmstr[i]=='0')
{
p=tree[p.lchild];
}
else if(hfmstr[i]=='1')
{
p=tree[p.rchild];
}
i++;
}
decodestr[j]=p.data;j++;
p=tree[2*n-2];
}
}
float CompressRatio(char str[], char hfmstr[]) //计算并返回压缩比
{
float w,a=1,b=1;
int i;
for(i=0;str[i]!='\n';i++)
a++;
a=a*8;
for(i=0;hfmstr[i]!='\n';i++)
b++;
w=a/b;
return w;
}
void main()
{
int i,j;
float ratio; //压缩比
huffnode * ht; //Huffman树
char data[N]; //要编码的字符集合
int weight[N]; //字符集合中各字符的权重(频率)
int n=0; //字符集合中字符的个数
char str[1000]; //需输入的原始字符串
char hfm_str[1000]=""; //编码后的字符串
char decode_str[1000]="";//解码后的字符串
printf("输入要转换的字符串\n");
gets(str);
for(i=0;i<N;i++) { //初始化编码表,频率为0,编码串为空串
codeset[i].count=0;
codeset[i].code[0]='\0';
}
i=0;
while(str[i]!='\0') { //统计原始字符串中各字符出现的频率,存入编码表
j=str[i]-32;
codeset[j].count++; //codeset[0]~[95]对应ascii码32~127的字符
i++;
}
for(i=0;i<N;i++) //统计原始字符串中出现的字符个数
if(codeset[i].count!=0) n++;
printf("字符频率统计:\n"); //显示统计结果
for(i=0;i<N;i++)
if(codeset[i].count!=0) printf("%c:%d, ", i+32, codeset[i].count);
printf("\n");
j=0;
for(i=0;i<N;i++) //生成要编码的字符集合,以及权重
if (codeset[i].count!=0) {
data[j]=i+32;
weight[j]=codeset[i].count;
j++;
}
ht=CreateHufftree(data,weight,n); //建立Huffman树,根节点是ht[2*n-2]
PrintHufftree(ht,n); //显示Huffman树的存储结果
CreateHuffcode(ht, 2*n-2, ""); //以ht[2*n-2]为根,以空字符串为起始编码字符串,求出各叶子节点的编码字符串
//显示codeset中的Huffman编码,参见"显示频率统计结果"的代码.
printf("haffman编码为:\n");
for(i=0;i<N;i++){
if(codeset[i].count!=0)
printf("%c:%s\n",i+32,codeset[i].code );
}
EnCoding(str, hfm_str); //对str字符串进行编码,放在hfm_str字符串中
printf("编码序列: %s\n",hfm_str);
ratio=CompressRatio(str, hfm_str); //计算压缩比
printf("压缩比: %3.2f\n",ratio);
DeCoding(ht, n, hfm_str, decode_str); //对hfm_str字符串进行译码,放在decode_str字符串中
printf("解码后的字符串: %s\n",decode_str);
free(ht); //释放Huffman树
}
6、实验截图
7、实验体会：、
实验前有老师给的已经编好的一部分程序，大大减少了工作来量。通过上机实验，我进一步掌握指针变量和动态变量的含义你，掌握二叉树的结构特性，以及各种存储结构的特点及适用范围，掌握用指针类型描述、访问和处理二叉树的运算。二叉树也是递归定义的，其结点有左右子树之分，逻辑上二叉树有多种形态。为了扩展知识，我从网上查阅了一些关于树的知识。尽管二叉树与树有许多相似之处，但二叉树不是树的特殊情形。树是由一个或多个结点组成的有限集合，其中：
⒈必有一个特定的称为根(ROOT)的结点；
⒉剩下的结点被分成ｎ>=0个互不相交的集合T1、T2、......Tn，而且， 这些集合的每一个又都是树。树T1、T2、......Tn被称作根的子树(Subtree)。
树结构的特点是：它的每一个结点都可以有不止一个直接后继，除根结点外的所有结点都有且只有一个直接前驱。二叉树很象一株倒悬着的树，从树根到大分枝、小分枝、直到叶子把数据联系起来，这种数据结构就叫做树结构，简称树。树中每个分叉点称为结点，起始结点称为树根，任意两个结点间的连接关系称为树枝，结点下面不再有分枝称为树叶 。普通树转二叉树，一般采用左“子女”右“兄弟”的方式来转化。
希望自己在这门课中可以学到更多的知识，多点知识总是好的。1. 实验目的：掌握二叉树的链式存储结构和常用算法。利用哈夫曼树设计最优压缩编码。
2. 实验内容：
1) 编写函数，实现建立哈夫曼树和显示哈夫曼树的功能。
2) 编写函数，实现生成哈夫曼编码的功能。
3) 编写主函数，从终端输入一段英文文本；统计各个字符出现的频率，然后构建哈夫曼树并求出对应的哈夫曼编码；显示哈夫曼树和哈夫曼编码。
选做内容：修改程序，选择实现以下功能：
4) 编码：用哈夫曼编码对一段英文文本进行压缩编码，显示编码后的文本编码序列；
5) 统计：计算并显示文本的压缩比例；
6) 解码：将采用哈夫曼编码压缩的文本还原为英文文本。
3. 算法说明：
1) 二叉树和哈夫曼树的相关算法见讲义。
2) 编码的方法是：从头开始逐个读取文本字符串中的每个字符，查编码表得到它的编码并输出。重复处理直至文本结束。
3) 解码的方法是：将指针指向哈夫曼树的树根，从头开始逐个读取编码序列中的每位，若该位为1则向右子树走，为0则向左子树走。当走到叶子节点时，取出节点中的字符并输出。重新将指针放到树根，继续以上过程直至编码序列处理完毕。
4) 压缩比例的计算：编码后的文本长度为编码序列中的0和1的个数，原文本长度为字符数*8。两者之比即为压缩比。
4.函数说明
（1）编写函数，实现建立哈夫曼树和显示哈夫曼树的功能 。
huffnode * CreateHufftree( ) 建立Huffman树
（2）.编写函数，实现生成哈夫曼编码的功能。
void CreateHuffcode( )
已知tree[i]节点的编码序列为s,求该节点下所有叶子节点的编码序列
（3）编写主函数，从终端输入一段英文文本；统计各个字符出现的频率，然后构建哈夫曼树并求出对应的哈夫曼编码；显示哈夫曼树和哈夫曼编。
(4) 编码：用哈夫曼编码对一段英文文本进行压缩编码，显示编码后的文本编码序列。
void DeCoding( )
根据tree数组中的huffman树,逐个对hfmstr字符串中的字符进行译码,结果放在decodestr字符串中
（5）压缩比例的计算
float CompressRatio( )
（6）将采用哈夫曼编码压缩的文本还原为英文文本
*函数内容详见程序清单*
5.程序清单&代码说明
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <limits.h>
#define N 96 //ASCII字符集包含至多N个可见字符
typedef struct //Huffman树节点定义
{ char data; //字符值
int weight; //权重
int lchild; //左子结点
int rchild; //右子结点
} huffnode; //huffman节点类型
struct charcode
{ int count; //字符出现的次数(频率)
char code[N]; //字符的Huffman编码
} codeset[N]; //编码表,长为N,每项对应一个ascii码字符,下标i的项对应ascii编码为i+32的字符
huffnode * CreateHufftree(char data[], int weight[], int n) //建立Huffman树的算法
{
int i,k;
int min1,min2,min_i1,min_i2;
huffnode *tree;
tree=(huffnode *)malloc((2*n-1)*sizeof(huffnode)); //为Huffman树分配2n-1个节点空间
for (i=0;i<2*n-1;i++) //初始化,将各字符和其频率填入Huffman树,作为叶子结点
{
tree[i].lchild=tree[i].rchild=-1;
if (i<n) {
tree[i].data=data[i];
tree[i].weight=weight[i];
}
else tree[i].data=' ';
}
for (i=n;i<2*n-1;i++) ////合并两棵树,作n-1遍
{
min1=min2=INT_MAX; //INT_MAX为最大值
min_i1=min_i2=-1;
for (k=0;k<i;k++) ////查找定位两个最小权重节点
if (tree[k].weight>=0) //仅在根节点中找
if (tree[k].weight<min1)
{
min2=min1;
min_i2=min_i1;
min1=tree[k].weight;
min_i1=k;
}
else
if (tree[k].weight<min2) {
min2=tree[k].weight;
min_i2=k;
}
tree[i].weight=min1+min2; // 合并
tree[min_i1].weight *= -1;
tree[min_i2].weight *= -1;
tree[i].lchild=min_i1;
tree[i].rchild=min_i2;
}
return tree;
}
void CreateHuffcode(huffnode tree[], int i, char s[])
//已知tree[i]节点的编码序列为s,求该节点下所有叶子节点的编码序列。
{ char s1[N],c;
if(i!=-1)
if (tree[i].lchild==-1 && tree[i].rchild==-1) {
c=tree[i].data;
strcpy(codeset[c-32].code, s);
}
else {
strcpy(s1, s); strcat(s1, "0");
CreateHuffcode(tree, tree[i].lchild, s1);
strcpy(s1, s); strcat(s1, "1");
CreateHuffcode(tree, tree[i].rchild, s1);
}
return;
}
void PrintHufftree(huffnode tree[], int n) //输出tree中的Huffman树
{
int i;
printf("Huffman tree :\n");
printf("i\tValue\tLchild\tRchild\tWeight\n");
for(i=2*n-2;i>=0;i--)
{
printf("%d\t",i);
printf("%c\t",tree[i].data);
printf("%d\t",tree[i].lchild);
printf("%d\t",tree[i].rchild);
printf("%d\t",tree[i].weight);
printf("\n");
}
}
void EnCoding(char str[], char hfmstr[])
{
//根据codeset编码表,逐个将str字符串中的字符转化为它的huffman编码,结果编码串放在hfmstr字符串中
int i, j;
hfmstr[0]='\0';
i=0;
while(str[i]!='\0')
{
j=str[i]-32;
strcat(hfmstr, codeset[j].code);
i++;
}
}
void DeCoding(huffnode tree[], int n, char hfmstr[], char decodestr[])
//根据tree数组中的huffman树,逐个对hfmstr字符串中的字符进行译码,结果放在decodestr字符串中
{
int i=0,j=0;
huffnode p;
p=tree[2*n-2];
while(hfmstr[i]!='\0')
{while(p.lchild!=-1&&p.rchild!=-1)
{
if(hfmstr[i]=='0')
{
p=tree[p.lchild];
}
else if(hfmstr[i]=='1')
{
p=tree[p.rchild];
}
i++;
}
decodestr[j]=p.data;j++;
p=tree[2*n-2];
}
}
float CompressRatio(char str[], char hfmstr[]) //计算并返回压缩比
{
float w,a=1,b=1;
int i;
for(i=0;str[i]!='\n';i++)
a++;
a=a*8;
for(i=0;hfmstr[i]!='\n';i++)
b++;
w=a/b;
return w;
}
void main()
{
int i,j;
float ratio; //压缩比
huffnode * ht; //Huffman树
char data[N]; //要编码的字符集合
int weight[N]; //字符集合中各字符的权重(频率)
int n=0; //字符集合中字符的个数
char str[1000]; //需输入的原始字符串
char hfm_str[1000]=""; //编码后的字符串
char decode_str[1000]="";//解码后的字符串
printf("输入要转换的字符串\n");
gets(str);
for(i=0;i<N;i++) { //初始化编码表,频率为0,编码串为空串
codeset[i].count=0;
codeset[i].code[0]='\0';
}
i=0;
while(str[i]!='\0') { //统计原始字符串中各字符出现的频率,存入编码表
j=str[i]-32;
codeset[j].count++; //codeset[0]~[95]对应ascii码32~127的字符
i++;
}
for(i=0;i<N;i++) //统计原始字符串中出现的字符个数
if(codeset[i].count!=0) n++;
printf("字符频率统计:\n"); //显示统计结果
for(i=0;i<N;i++)
if(codeset[i].count!=0) printf("%c:%d, ", i+32, codeset[i].count);
printf("\n");
j=0;
for(i=0;i<N;i++) //生成要编码的字符集合,以及权重
if (codeset[i].count!=0) {
data[j]=i+32;
weight[j]=codeset[i].count;
j++;
}
ht=CreateHufftree(data,weight,n); //建立Huffman树,根节点是ht[2*n-2]
PrintHufftree(ht,n); //显示Huffman树的存储结果
CreateHuffcode(ht, 2*n-2, ""); //以ht[2*n-2]为根,以空字符串为起始编码字符串,求出各叶子节点的编码字符串
//显示codeset中的Huffman编码,参见"显示频率统计结果"的代码.
printf("haffman编码为:\n");
for(i=0;i<N;i++){
if(codeset[i].count!=0)
printf("%c:%s\n",i+32,codeset[i].code );
}
EnCoding(str, hfm_str); //对str字符串进行编码,放在hfm_str字符串中
printf("编码序列: %s\n",hfm_str);
ratio=CompressRatio(str, hfm_str); //计算压缩比
printf("压缩比: %3.2f\n",ratio);
DeCoding(ht, n, hfm_str, decode_str); //对hfm_str字符串进行译码,放在decode_str字符串中
printf("解码后的字符串: %s\n",decode_str);
free(ht); //释放Huffman树
}
6、实验截图
7、实验体会：、
实验前有老师给的已经编好的一部分程序，大大减少了工作来量。通过上机实验，我进一步掌握指针变量和动态变量的含义你，掌握二叉树的结构特性，以及各种存储结构的特点及适用范围，掌握用指针类型描述、访问和处理二叉树的运算。二叉树也是递归定义的，其结点有左右子树之分，逻辑上二叉树有多种形态。为了扩展知识，我从网上查阅了一些关于树的知识。尽管二叉树与树有许多相似之处，但二叉树不是树的特殊情形。树是由一个或多个结点组成的有限集合，其中：
⒈必有一个特定的称为根(ROOT)的结点；
⒉剩下的结点被分成ｎ>=0个互不相交的集合T1、T2、......Tn，而且， 这些集合的每一个又都是树。树T1、T2、......Tn被称作根的子树(Subtree)。
树结构的特点是：它的每一个结点都可以有不止一个直接后继，除根结点外的所有结点都有且只有一个直接前驱。二叉树很象一株倒悬着的树，从树根到大分枝、小分枝、直到叶子把数据联系起来，这种数据结构就叫做树结构，简称树。树中每个分叉点称为结点，起始结点称为树根，任意两个结点间的连接关系称为树枝，结点下面不再有分枝称为树叶 。普通树转二叉树，一般采用左“子女”右“兄弟”的方式来转化。
希望自己在这门课中可以学到更多的知识，多点知识总是好的。
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