题目1534：数组中第K小的数字 数值逼近的方法
- 题目描述：
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给定两个整型数组A和B。我们将A和B中的元素两两相加可以得到数组C。
譬如A为[1,2]，B为[3,4].那么由A和B中的元素两两相加得到的数组C为[4,5,5,6]。
现在给你数组A和B，求由A和B两两相加得到的数组C中，第K小的数字。
- 输入：
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输入可能包含多个测试案例。
对于每个测试案例，输入的第一行为三个整数m，n， k(1<=m,n<=100000， 1<= k <= n *m)：n，m代表将要输入数组A和B的长度。
紧接着两行， 分别有m和n个数， 代表数组A和B中的元素。数组元素范围为[0,1e9]。
- 输出：
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对应每个测试案例，
输出由A和B中元素两两相加得到的数组c中第K小的数字。
- 样例输入：
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2 2 3 1 2 3 4 3 3 4 1 2 7 3 4 5
- 样例输出：
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5 6
来源：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1534
题目出来之后，比较的茫然是看了@鬼M的题解报告（http://t.jobdu.com/thread-101867-1-1.html），很佩服，二分逼近的方法在http://blog.csdn.net/zhu_liangwei/article/details/8974127这道算radix的题目中也要到，但当时还是没有掌握其中的精髓。
鬼M：我们可以用二分逼近。
二分一个答案X
然后统计一下生成的序列中<=X的有多少个。
如果个数>=K,那么这是一个可能的解，记录一下。
然后我们往小的逼近。
如果<K说明当前的答案不够大。
要往大的逼近。
计算比X小的数字有多少个可以利用数组的单调性来做。
先对a,b数字从小到大排序。
然后枚举a中的元素a，统计一下b中有多少个和a加起来是<=X的。
a<=a[i+1]那么b中的符合的个数将会单调不增。
这样验证的复杂度就是O(n+m)了。
其中有几个细节要注意：
1.统计出来的的是不大于X的数字有多少个。
2.在二分逼近的时候要注意，由于可能在a,b的和中存在相等的数字，也就是说，不大于X的数的个数大于k，但位置为k的数sum[k]仍有可能为X。sum[k]=sum[k+1]=X.
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int compare(const void *a,const void *b){
return *(long long *)a-*(long long *)b;
}
long long count_num(long long val,long long *a,long long *b,long long m,long long n){//the number of no greater than val
long long i,j,ret;
ret=0;
j=n-1;
for(i=0;i<m;i++){
while(j>=0&&a[i]+b[j]>val)
j--;
ret+=j+1;
}
return ret;
}
int main(){
long long m,n,k,i;
while(scanf("%ld%ld%ld",&m,&n,&k)!=EOF){
long long *a=new long long [m];
long long *b=new long long [n];
qsort(a,m,sizeof(long long),compare);
qsort(b,n,sizeof(long long),compare);
for(i=0;i<m;i++)
scanf("%ld",&a[i]);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%ld",&b[i]);
long long low=a[0]+b[0],high=a[m-1]+b[n-1],res=-1;
while(low<=high){
long long mid=low+((high-low)>>1);
long long tmp= count_num(mid,a,b,m,n);
if(tmp>=k){//may sum[k]=sum[k+1],but count_num only return not greater then mid
//thus tmp>k alse may the result of query
res=mid;
high=mid-1;
}
else if(tmp<k)
low=mid+1;
}
printf("%lld\n",res);
}
return 0;
}
参考：题目2的讲解：http://t.jobdu.com/thread-101867-1-1.html