poj 1190 搜索+剪枝

生日蛋糕

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Description

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。 
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。 
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。 
令Q = Sπ 
请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。 
（除Q外，以上所有数据皆为正整数） 

Input

有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。

Output

仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。

Sample Input

100
2

Sample Output

68

Hint

圆柱公式 
体积V = πR ²H 
侧面积A' = 2πRH 
底面积A = πR ² 

，太长时间没做搜索了，这道题说句老实话，表示一开始实在没看出来和 搜索 有个毛线的关系，他其实就是用搜索来设置界限，从而优先找到要求解的东西。

这道题剪枝很重要，要不然会超时，包涵下面几类：

• 如果剩余的最上面几层的最小体积大于剩余需要的体积，那么直接退出：if(minVolume[remainLevel] > remainVolume)
• 如果当前的面积加上剩余最上面几层的最小面积大于最小面积，那么直接退出：if(currArea + minSurfaceArea[remainLevel] >= minArea)
• 如果当前层的体积小于剩余层体积平均值，退出当前循环：if(currVolume < remainVolume/remainLevel)
• 如果当前层的体积大于剩余的体积，进行下一轮循环：if(currVolume > remainVolume)
• 如果剩余层的最大体积小于需要的体积，那么退出当前循环：if(leftMaxVolume < remainVolume - currVolume)

做到以上的几点即可。

下面是代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

const int inf=1000000000;
int leftS[21],leftV[21];
int minS;
int V,M;

void init(){//一开始脑残了，题目已经说了每个数据都是正整数，我开始没看见，老是没初始化成
     memset(leftS,0,sizeof(leftS));
     memset(leftV,0,sizeof(leftV));
     for(int i=1;i<=20;++i)
        for(int m=0;m<i;++m){
             leftS[i]+=(i-m)*(i-m);;
             leftV[i]+=(i-m)*(i-m)*(i-m);
        }
}

void dfs(int v,int m,int lastR,int lastH,int sumS){
      if(m==0&&v==0){
            if(sumS<minS){
                minS=sumS;
            }
            return;
      }
      if(leftS[m]+sumS>=minS) return;
      if(leftV[m]>v) return;
      int avgV=v/m;
      for(int r=lastR-1;r>=m;--r)
         for(int h=lastH-1;h>=m;--h){
                int curV=r*r*h;
                if(curV<avgV)
                    break;
                if(curV>v)
                    continue;
                int leftmaxV=0;
                for(int i=1;i<m;++i){
                     leftmaxV+=(r-i)*(r-i)*(h-i);
                }
                if(v-curV>leftmaxV) break;
                if(m == M) sumS=r*r;
                dfs(v-curV,m-1,r,h,sumS+2*r*h);
         }
}

int main(){
     init();
     cin>>V>>M;
     minS=inf;
     dfs(V,M,sqrt((double)V)+1,V+1,0);
     int ans=minS<inf?minS:0;
     cout<<ans<<endl;
     return 0;
}