图的广度优先遍历（BFS）

广度优先遍历

广度优先遍历是连通图的一种遍历策略。因为它的思想是从一个顶点V0开始，辐射状地优先遍历其周围较广的区域，故得名。

基本思想

1、从图中某个顶点V0出发，并访问此顶点；

2、从V0出发，访问V0的各个未曾访问的邻接点W1，W2，…,Wk;然后,依次从W1,W2,…,Wk出发访问各自未被访问的邻接点；

3、重复步骤2，直到全部顶点都被访问为止。

性质

与深度优先遍历类似，广度优先遍历也有许多有用的特性：

1、广度优先生成树

在广度优先遍历中，如果将每次“前进”（纵深）路过的（将被访问的）结点和边都记录下来，就得到一个子图，该子图为以出发点为根的树，称为广度优先生成树。这种情况与深度优先遍历类似。

2、最短路径

显然，从v0出发广度优先遍历图，将得到v0到它的各个可达到的路径。我们这里定义路径上的边的数目为路径长度。与深度优先遍历不同，广度优先遍历得到的v0到各点的路径是最短路径（未考虑边权）。

算法：（邻接矩阵实现）

#include <stdio.h>
#include <queue>

using namespace std;

#define N 10
int visit[N];

//	广度优先之节点遍历
//
//	0-----4----------8
//	|     |          |
//	|     |          |
//	1-----3----5-----7
//	|          |     |
//	|          |     |
//	2----------6-----9
//

int matrix[N][N] =
{
	0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0,
	1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
	0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0,
	0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0,
	1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0,
	0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0,
	0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1,
	0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1,
	0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0,
	0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0
};


void BFS(int x)
{
	for (int i = 0; i < N; i++) visit[i] = 0; // 初始各点均未访问

	std::queue<int> q; // BFS类似于二叉树的层次遍历，因此也要用到队列
	q.push(x);
	visit[x] = 1;
	while (!q.empty())
	{
		int cur = q.front();
		printf("%d ", cur);
		q.pop();
		for (int i = 0; i < N; i++)
		{
			if (0 == visit[i] && 1 == matrix[cur][i])
			{
				q.push(i);
				visit[i] = 1;
			}
		}
	}
}

int main()
{
	BFS(0);
	getchar();
	return 0;
}