bzoj 2595 [Wc2008]游览计划（斯坦纳树）

 

【题目链接】

 

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2595

 

【题意】

 

    给定N*M的长方形，选最少权值和的格子使得要求的K个点连通。

 

【科普】

 

    “斯坦纳树”就是包含给定点的最小生成树。   

 

【思路】

 

　 那么本题就是求一棵斯坦纳树。

    设f[i][j][S]表示在点（i，j）且与之相连的点的状态为S。

    有两种转移：

        f[i][j][S]<-f[i][j][S’]+f[i][j][S-S’]-a[i][j]，合并子集

        f[i][j][S]<-f[i’][j’][S]+a[i][j]，相邻点更新

    第一种转移可能包含重点的情况，所以还需要第二种转移方程。

    第一种转移可以直接枚举子集完成转移。

　 第二种转移的更新虽然会出现环的情况，但结果一定满足三角形不等式

　　  f[i][j][S]<=f[i’][j’][S]  +a[i][j]

    所以可以用spfa算法求。

 

【代码】

 

 1 #include<set>
 2 #include<cmath>
 3 #include<queue>
 4 #include<vector>
 5 #include<cstdio>
 6 #include<cstring>
 7 #include<iostream>
 8 #include<algorithm>
 9 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
10 using namespace std;
11  
12 const int N = 11;
13 const int inf = 0xf0f0f0f;
14 const int dx[4]={1,-1,0,0};
15 const int dy[4]={0,0,1,-1};
16  
17 int n,m,K,st[N][N];
18 int vis[N][N],a[N][N],f[N][N][1<<N],pre[N][N][1<<N];
19  
20 int pack(int i,int j) { return i*10+j; }
21 void unpack(int x,int& i,int& j) { i=x/10,j=x%10; }   
22 int pack2(int i,int j,int st) { return i*100000+j*10000+st; }
23 void unpack2(int x,int& i,int& j,int& st) { st=x%10000,i=x/100000,j=(x/10000)%10; }
24  
25 int upd(int i,int j,int s,int x,int y,int s2,int w) 
26 {
27     if(f[i][j][s]>w) return f[i][j][s]=w,pre[i][j][s]=pack2(x,y,s2),1;
28     return 0;
29 }
30  
31 queue<int> q;
32 int inq[N*N];
33 void spfa(int sta) 
34 {
35     while(!q.empty()) {
36         int u=q.front(),i,j; q.pop();
37         inq[u]=0;
38         unpack(u,i,j);
39         FOR(k,0,3) {
40             int x=i+dx[k],y=j+dy[k],tmp;
41             if(x<0||x>=n||y<0||y>=m) continue;
42             if(upd(x,y,sta,i,j,sta,f[i][j][sta]+a[x][y])&&(!inq[tmp=pack(x,y)])) {
43                 q.push(tmp),inq[tmp]=1;
44             }
45         }
46     }
47 }
48 void dfs(int i,int j,int st) 
49 {
50     int x,y,nst;
51     vis[i][j]=1;
52     if(!pre[i][j][st]) return ;
53     unpack2(pre[i][j][st],x,y,nst);
54     dfs(x,y,nst);
55     if(x==i&&y==j) dfs(x,y,st-nst);
56 }
57  
58 int main()
59 {
60     //freopen("trip.in","r",stdin);
61     //freopen("trip.out","w",stdout);
62     memset(f,0xf,sizeof(f));
63     scanf("%d%d",&n,&m);
64     FOR(i,0,n-1) FOR(j,0,m-1) {
65         scanf("%d",&a[i][j]);
66         if(!a[i][j]) st[i][j]=1<<(K++),f[i][j][st[i][j]]=0;
67     }
68     int all=(1<<K),tmp;
69     FOR(sta,1,all-1) {
70         FOR(i,0,n-1) FOR(j,0,m-1) {
71             for(int s=sta&(sta-1);s;s=(s-1)&sta)
72                 upd(i,j,sta,i,j,s,f[i][j][s]+f[i][j][sta-s]-a[i][j]);
73             if(f[i][j][sta]!=inf) q.push(tmp=pack(i,j)),inq[tmp]=1;
74         }
75         spfa(sta);
76     }
77     FOR(i,0,n-1) FOR(j,0,m-1) if(!a[i][j]) {
78         printf("%d\n",f[i][j][all-1]);
79         dfs(i,j,all-1);
80         FOR(ii,0,n-1) {
81             FOR(jj,0,m-1) {
82                 if(!a[ii][jj]) putchar('x');
83                 else if(vis[ii][jj]) putchar('o');
84                 else putchar('_');
85             }
86             puts("");
87         }
88         return 0;
89     }
90 }