【bzoj1048】分割矩阵 记忆化搜索

    这道题目由于范围比较小，可以用f[a][b][c][d][k]表示左上角为(a,b)，右下角为(c,d)，要分为k个矩形的方差总和。由于直接状态转移比较复杂，可以用记忆化搜索的形式，简洁明了。

    为了简便运算，顺便用一下二维前缀和。注意边界问题。

下附AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
 
double  f[15][15][15][15][15];
int a[15][15],s[15][15];
double ave;
double dfs(int a,int b,int c,int d,int k){
    double tmp;
    if (f[a][b][c][d][k]!=-1) return f[a][b][c][d][k];
    if (k==1){
        tmp=s[c][d]+s[a-1][b-1]-s[c][b-1]-s[a-1][d];
        tmp=(tmp-ave)*(tmp-ave);
        return f[a][b][c][d][k]=tmp;
    }
    int i,j; tmp=1e9;
    for (i=a; i<c; i++)
        for (j=1; j<k; j++)
            tmp=min(tmp,dfs(a,b,i,d,j)+dfs(i+1,b,c,d,k-j));
    for (i=b; i<d; i++)
        for (j=1; j<k; j++)
            tmp=min(tmp,dfs(a,b,c,i,j)+dfs(a,i+1,c,d,k-j));
    return f[a][b][c][d][k]=tmp;
}
int main(){
    int n,m,k;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    int i,j,x,y,t;
    for (i=1; i<=n; i++)
        for (j=1; j<=m; j++){
            scanf("%d",&x);
            s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+x;
        }
    for (i=0; i<=n+1; i++)
        for (j=0; j<=m+1; j++)
            for (x=0; x<=n+1; x++)
                for (y=0; y<=m+1; y++)
                    for (t=0; t<=k+1; t++)
                        f[i][j][x][y][t]=-1;
    ave=(double)s[n][m]/k;
    printf("%.2f",sqrt(dfs(1,1,n,m,k)/k));
    return 0;
}

2015.2.8

by lych