【bzoj2039】人员雇佣 最小割

       这道题目描述真是醉了。。题意，雇佣每一个经理有一个花费，同时雇佣两个经理可以的到2*E[i,j]的利润，如果一个经理雇佣另一个经理不雇佣会造成E[i,j]的损失（注意是倒扣）。

       这种题目的做法和最大闭全子图差不多是一个道理。。简单说一下吧（其实是怕自己忘记）：

       一般来说都是转化成最小割，割完以后和S相连的是要选取的（对应到本题就是要雇佣的），和T相连的是不选取的，然后割表示损失的部分。因此建图如下：

      首先，对于要雇佣的，要和S相连，就要和T割断，每一个点都是如此，因此每一个点（表示每一个经理）向T连一条边，边权为雇佣的费用，这样和T相连的就不需要割断，因此对应不雇佣的；和T割断的就是要雇佣的；

      然后，对于不雇佣的，即要和T相连，和S割断，那么它损失的即为一个经理所能创造的利润E[i,1]+E[i,2]+...+E[i,n]，因此将S向每一个点连一条边，容量即刚刚那个式子的结果；

      最后，还要考虑损失的部分，即题中的竞争对手。如果按照上面的方法，i,j都雇佣会造成0的损失（因为和S相连的边不是割），i,j都不雇佣会造成2*E[i,j]的损失（因为和S相连的边都是割），但是一个雇佣一个不雇佣却只会造成E[i,j]的损失，但实际上损失为E[i,j]*3，因此在i,j中连一条容量为(3-1)*E[i,j]=2*E[i,j]的双向边，这样如果i不选（不妨假设），那么久要讲j->i的这一条2*E[i,j]的边也变成割，否则i和S联通，j和T联通就矛盾了，这样就使得i,j中选择一个雇佣的损失变为了E[i,j]就可以了。

       因此，总的建图如下：

1.从S到任意点i连一条容量为Σ(j=1,n)E[i,j]的边；

2.任意两点i,j间连一条容量为2*E[i,j]的双向边；

3.任意点i到T连一条边，容量为雇佣的费用；

AC代码如下（发现当前弧优化好快9000+ms直接变成6000-ms了）：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
#define N 2005
#define M 4000005
using namespace std;

int n,tot=1,d[N],h[N],fst[N],cur[N],pnt[M],nxt[M]; ll s[N],len[M],inf=(ll)100000000*(ll)100000000;
void add(int aa,int bb,ll cc){
	pnt[++tot]=bb; len[tot]=cc; nxt[tot]=fst[aa]; fst[aa]=tot;
}
bool bfs(int sta,int gol){
	memcpy(cur,fst,sizeof(fst));
	memset(d,-1,sizeof(d)); d[sta]=1;
	int head=0,tail=1; h[1]=sta;
	while (head<tail){
		int x=h[++head],p;
		for (p=fst[x]; p; p=nxt[p]) if (len[p]){
			int y=pnt[p];
			if (d[y]==-1){ d[y]=d[x]+1; h[++tail]=y; }
		}
	}
	return d[gol]!=-1;
}
ll dfs(int x,ll rst){
	if (x==n+1 || !rst) return rst; int p; ll flow=0;
	for (p=cur[x]; p; p=nxt[p]) if (len[p]){
		int y=pnt[p];
		if (d[x]+1==d[y]){
			ll tmp=dfs(y,min(rst,len[p])); if (!tmp) continue;
			flow+=tmp; rst-=tmp;
			len[p]-=tmp; len[p^1]+=tmp; if (!rst) return flow;
		}
	}
	cur[x]=(p)?p:fst[x]; if (!flow) d[x]=-1;
	return flow;
}
int main(){
	scanf("%d",&n); int i,j; ll x,ans=0;
	for (i=1; i<=n; i++){
		scanf("%lld",&x); add(i,n+1,x); add(n+1,i,0);
	}
	for (i=1; i<=n; i++)
		for (j=1; j<=n; j++){
			scanf("%lld",&x);  ans+=x;
			s[i]+=x; if (i<j){ add(i,j,x<<1); add(j,i,x<<1); }
		}
	for (i=1; i<=n; i++){ add(0,i,s[i]); add(i,0,0); }
	while (bfs(0,n+1)) ans-=dfs(0,inf); printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

by lych

2016.1.24