三角形外接圆圆心公式

设abc是边长，S是面积。

因为三角形正弦定理，a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2r。

而又有面积公式S=absin(C)/2，所以sin(C)=2S/(ab)，所以r=c/(2sin(C))=c/(4S/ab)=abc/(4S)。

三角形面积S是有解析几何现成公式可算的（就是一个行列式的形式），

abc的话就是一般的欧几里德距离（三角形的三边长），所以r的表达式容易求出。