BZOJ 3895 取石子 博弈论+记忆化搜索

题目大意：给定n堆石子，两人轮流操作，每个人可以合并两堆石子或拿走一个石子，不能操作者输，问是否先手必胜

直接想很难搞，我们不妨来考虑一个特殊情况

假设每堆石子的数量都>1

那么我们定义操作数b为当前石子总数+当前堆数-1

若b为奇数，则先手必胜，否则后手必胜

证明：

若当前只有一堆，则正确性显然

否则：

若b为奇数，那么先手只需进行一次合成操作，此时操作数会-1，且仍不存在大小为1的堆

因此只需要证明b为偶数时先手必败即可

若先手选择了合成操作，那么操作数-1且不存在大小为1的堆，状态回到了b为奇数的状态

若先手取走了某个大小>=3的堆中的一个石子，那么操作数-1且不存在大小为1的堆，状态回到了b为奇数的状态

若先手取走了某个大小为2的堆中的一个石子，那么后手只需要将另一个石子与其它堆合成，b的奇偶性不变且仍不存在大小为1的堆

故b为偶数时先手必败

现在回到一般情况 可能存在大小为1的堆

我们设有a个大小为1的堆，其余堆的操作数为b

那么当前的状态就可以用一个二元组(a,b)来表示

容易发现a<=50,b<=50049

于是枚举每种操作暴力记忆化搜索即可

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 1010
using namespace std;
char f[60][50500];
//1-先手必胜 0-先手必败
int n;
char Memorial_Search(int a,int b)
{
    if(a==0) return b&1;
    //当不存在大小为1的堆时按照操作数计算必胜或必败
    if(b==1) return Memorial_Search(a+1,0);
    //若操作数为1则此时b部分只有1个石子 划到a中
    if(~f[a][b]) return f[a][b];
    char &re=f[a][b];
    if( a && !Memorial_Search(a-1,b) )
        return re=true;
    //取走某个大小为1的堆中的石子
    if( a && b && !Memorial_Search(a-1,b+1) )
        return re=true;
    //将某个大小为1的堆中的石子与某个大小不为1的堆合并
    if( a>=2 && !Memorial_Search(a-2,b+2+(b?1:0) ) )
        return re=true;
    //将两个大小为1的堆中石子合并
    if( b && !Memorial_Search(a,b-1) )
        return re=true;
    //对大小>1的堆进行合并或取走石子使操作数-1
    return re=false;
}
int main()
{
    int T,i,x;
    memset(f,-1,sizeof f);
    for(cin>>T;T;T--)
    {
        cin>>n;
        int a=0,b=-1;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&x);
            if(x==1) ++a;
            else b+=x+1;
        }
        if(b==-1) b=0;
        puts(Memorial_Search(a,b)?"YES":"NO");
    }
    return 0;
}