整数划分

整数划分

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题目描述

如何把一个正整数N（N长度<20）划分为M（M>1）个部分，使这N个部分的乘积最大。N、M从键盘输入，输出最大值及一种划分方式。

输入数据：

第一行一个正整数T(T<=10000)，表示有T组数据。
接下来T行每行两个正整数N，M。

输入

第一行一个正整数T(T<=10000)，表示有T组数据。
接下来T行每行两个正整数N，M。

输出

对于每组数据
第一行输出最大值。
第二行输出划分方案，将N按顺序分成M个数输出，两个数之间用空格格开。

样例输入

1
199 2

样例输出

171
19 9

题解

• f[i,j]:取i到j的数字组成的数
• dp[i,j,1]:前i个数字分成j个乘积的最大值
• dp[i,j,2]:记录dp[i,j,1]的值是由谁传递来的
• dp[i,j,1]=max(dp[i,j,1],dp[k,j−1]∗f[k+1,i])  1≤k≤i−1
• dp[i,j,2]=k  dp[i,j,1]<dp[k,j−1]∗f[k+1,i]

var
 dp:array[0..20,0..20,1..2]of int64;
 f:array[0..20,0..20]of int64;
 x:array[0..20]of string;
 i,j,k,l:longint;
 t,m,s,len:longint;
 n,v:int64;
 st:string;
function max(a,b:int64):int64;
begin
 if a>b
 then exit(a)
 else exit(b);
end;

begin
 readln(t);
 for l:=1 to t do
  begin
   readln(n,m); str(n,st);
   for i:=1 to length(st) do
    for j:=1 to length(st) do
     val(copy(st,i,j-i+1),f[i,j]);
   for i:=1 to 20 do
    for j:=1 to 20 do
     if (j=1)and(i<=length(st))
     then dp[i,j,1]:=f[1,i]
     else dp[i,j,1]:=0;
   for i:=2 to length(st) do
    for j:=2 to m do
     for k:=1 to i-1 do
      begin
       {dp[i,j,1]:=max(dp[i,j,1],dp[k,j-1,1]*f[k+1,i]);}
       if dp[k,j-1,1]*f[k+1,i]>dp[i,j,1]
       then
        begin
         dp[i,j,1]:=dp[k,j-1,1]*f[k+1,i];
         dp[i,j,2]:=k;
        end;
      end;
   writeln(dp[length(st),m,1]);
   if dp[length(st),m,1]=0
   then begin
    for i:=1 to length(st) do
     write(st[i],' ');
    writeln;
   end
   else begin
   i:=length(st); j:=m; len:=0;
   while j>1 do
    begin
     s:=dp[i,j,2];
     inc(len);
     x[len]:=copy(st,s+1,length(st)-s);
     st:=copy(st,1,s);
     i:=s; dec(j);
    end;
   inc(len); x[len]:=st;
   for i:=len downto 1 do
    write(x[i],' ');
   writeln; end;
  end;
end.