【BZOJ】【P3231】【Sdoi2008】【递归数列】【题解】【矩阵乘法】

传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3231

构造矩阵快速幂就好了(拿一张别人的图)

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL K,b[20],c[20];
LL n,m,p;
struct mat{
	LL M[20][20];
	void init(){
		for(LL i=0;i<=K;i++)M[i][i]=1;
	}void clear(){
		memset(M,0,sizeof M);
	}mat operator*(const mat &X){
		mat c;c.clear();
		for(LL k=0;k<=K;k++)
		for(LL i=0;i<=K;i++)
		for(LL j=0;j<=K;j++)
		c.M[i][j]+=M[i][k]*X.M[k][j],
		c.M[i][j]%=p;
		return c;
	}
	mat operator%(const LL &p){
		for(LL i=0;i<=K;i++)for(LL j=0;j<=K;j++)
		M[i][j]%=p;return *this;
	}
	void set(LL x,LL y,LL v){
		M[x][y]=v;
	}	
	LL get(LL x,LL y){
		return M[x][y];
	}
};
mat power(mat x,LL k,LL p){
	mat ans;ans.clear();ans.init();
	for(;k;k>>=1){
		if(k&1)ans=(ans*x)%p;
		x=(x*x)%p;
	}return ans%p;
}
LL getans(LL ps){
	LL ans=0,sum=0;
	if(ps<=K){
		for(LL i=1;i<=ps;i++)
		ans=(ans+b[i])%p;
		return ans;
	}mat x;x.clear();
	for(LL i=0;i<=K;i++)for(LL j=0;j<=K;j++){
		if(i==0&&j==0)x.set(i,j,1);
		if(i==0&&j>0)x.set(i,j,c[j]);
		if(i==1&&j>0)x.set(i,j,c[j]);
		if(i>1)x.set(i,j,i==(j+1));
	}for(LL i=1;i<=K;i++)sum=(sum+b[i])%p;
	x=power(x,ps-K,p);
	ans=x.get(0,0)*sum%p;
	for(LL i=1;i<=K;i++)
		ans=(ans+x.get(0,i)*b[K-i+1]%p)%p;
	return ans;
}
int main(){
	cin>>K;
	for(LL i=1;i<=K;i++)cin>>b[i];
	for(LL i=1;i<=K;i++)cin>>c[i];
	cin>>m>>n>>p;
	for(LL i=1;i<=K;i++)b[i]%=p,c[i]%=p;
	cout<<(getans(n)-getans(m-1)+p)%p<<endl;
	return 0;
}