【NOIP2014】飞扬的小鸟 背包DP

Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。

为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编:

游戏界面是一个长为 n，高为 m 的二维平面，其中有 k 个管道（忽略管道的宽度）。
小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。
小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为 1，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度 X，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度 Y。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度 X 和下降的高度 Y 可能互不相同。
小鸟高度等于 0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m 时，无法再上升。
现在,请你判断是否可以完成游戏。如果可以，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

输入格式

第 1 行有 3 个整数 n,m,k，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个整数之间用一个空格隔开；

接下来的 n 行，每行 2 个用一个空格隔开的整数 X 和 Y，依次表示在横坐标位置 0∼n−1 上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度 X，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，小鸟在下一位置下降的高度 Y。

接下来 k 行，每行 3 个整数 P,L,H，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一个管道，其中 P 表示管道的横坐标，L 表示此管道缝隙的下边沿高度，H 表示管道缝隙上边沿的高度（输入数据保证 P 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。

输出格式

共两行。

第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出 1，否则输出 0。

第二行，包含一个整数，如果第一行为 1，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

样例一

input

10 10 6
3 9
9 9
1 2
1 3
1 2
1 1
2 1
2 1
1 6
2 2
1 2 7
5 1 5
6 3 5
7 5 8
8 7 9
9 1 3

output

1
6

样例二

input

10 10 4
1 2
3 1
2 2
1 8
1 8
3 2
2 1
2 1
2 2
1 2
1 0 2
6 7 9
9 1 4
3 8 10

output

0
3

限制与约定

对于 30%的数据：5≤n≤10,5≤m≤10,k=0，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 3 次；

对于 50%的数据：5≤n≤20,5≤m≤10，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 3 次；

对于 70%的数据：5≤n≤1000,5≤m≤100；

对于 100%的数据：5≤n≤10000,5≤m≤1000，0≤k< n,0< X< m,0< Y< m,0< P< n,0≤L< H≤m,L+1< H。

时间限制：1s
空间限制：128MB

说真的被这个题恶心的要死，各种特判简直了。

一上来打的奇怪的DP拿了80，往后再打就没再高过。记忆化搜索（枚举点击次数）可以拿70，DP向上完全背包向下01背包打对了就A了……

网上一个很机智的标程：先忽略当前这一行的管子，该转移就转移，转完了再把管子覆盖的地方设为INF，还是nm的复杂度，代码却好写的多…

代码（100分DP）：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int size=10010;
const int INF=233333333;

struct click{
    int up,down;
}w[size];

struct haha{
    int l,r;
}l[size];

int dp[size][1010];
int n,m,k;

void print()
{   
        for(int j=0;j<=m;j++) printf("%5d",j);puts("");
    for(int i=0;i<=10;i++)
    {
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            printf("%5d",dp[i][j]==INF?-1:dp[i][j]);
        }
        puts("");
    }
        puts("");
}
bool use[size];
int main()
{

    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=0;i<=n-1;i++)
    {
        scanf("%d%d",&w[i].up,&w[i].down);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) l[i].l=0,l[i].r=m+1; 
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int x,a,b;
        scanf("%d%d%d",&x,&a,&b);
        l[x].l=a; l[x].r=b;
    } 
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++)
            dp[i][j]=INF;
    dp[0][0]=INF;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(j>=w[i-1].up)
            {
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-w[i-1].up]+1);
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-w[i-1].up]+1);
            }
            if(j==m)
            {
                for(int k=m-w[i-1].up;k<=m;k++)
                {
                    dp[i][m]=min(dp[i][m],dp[i-1][k]+1);
                    dp[i][m]=min(dp[i][m],dp[i][k]+1);
                }
            }
        }
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(j+w[i-1].down<=m)
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j+w[i-1].down]);
        }
        for(int j=0;j<=l[i].l;j++) dp[i][j]=INF;
        for(int j=l[i].r;j<=m;j++) dp[i][j]=INF;
    }

    int ans=INF;
    for(int i=1;i<=m;i++) ans=min(ans,dp[n][i]);

    if(ans<INF)
    {
        printf("1\n%d\n",ans);
    }
    else
    {
        int i;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            bool flag=0;
            for(int j=1;j<=m;j++)       
            {
                if(dp[i][j]<INF) {flag=1;break;}
            }
            if(!flag) break;
        }
        int ans=0;
        for(int j=1;j<i;j++) if(l[j].r!=m+1) ans++;
        printf("0\n%d\n",ans);

    }

    return 0;
}
/* 10 10 6 3 9 9 9 1 2 1 3 1 2 1 1 2 1 2 1 1 6 2 2 1 2 7 5 1 5 6 3 5 7 5 8 8 7 9 9 1 3 10 10 4 1 2 3 1 2 2 1 8 1 8 3 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 0 2 6 7 9 9 1 4 3 8 10 */

记忆化搜索（我打dp的最高境界…）：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int INF=233333333;
int n,m;
int dp[10010][1010];

struct haha{
    int up,down;
}w[10010];
bool use[10010];

int flag=0,cnt=0,cntans=0;
int dfs(int x,int y)
{
    if(dp[x][y]) return dp[x][y];
    cntans=max(cnt,cntans);
    if(x==n)
    {
        flag=1;
        return 0;
    }
    int ans=INF;
    if(y-w[x].down>0)
    {
        if(use[x+1]) cnt++;
        ans=min(ans,dfs(x+1,y-w[x].down));
        if(use[x+1]) cnt--;
    }
    for(int k=1;;k++)
    {
        if(use[x+1]) cnt++;
        int tmp= dfs( x+1,min(m,y+k*w[x].up) )+k ;
        if(use[x+1]) cnt--;
        ans=min(ans,tmp);
        if(y+k*w[x].up>=m) break;
    }
    dp[x][y]=ans;
    return ans;
}

int main()
{

    int k;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=0;i<=n-1;i++)
    {
        scanf("%d%d",&w[i].up,&w[i].down);
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        int x,l,r;
        scanf("%d%d%d",&x,&l,&r);
        use[x]=1;
        for(int j=0;j<=l;j++) dp[x][j]=INF;
        for(int j=r;j<=m;j++) dp[x][j]=INF;
    }
    int ans=INF;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        ans=min(ans,dfs(0,i));
    }
    if(ans<INF)
        printf("%d\n%d",1,ans);
    else
        printf("%d\n%d",0,cntans);
    return 0;
}