卡特兰数

卡特兰数的前n项为1,1,2,5,14,42,132.........

其中递推公式为 f(2)=f(1)*f(0)+f(0)*f(1);  f(3)=f(2)*f(0)+f(1)*f(1)+f(0)*f(2)

另外一类递推公式为 h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);

 h(n)=c(n,2n)-c(n+1,2n);

一般应用的问题

1、括号问题

         矩阵连乘:p=a1*a2*....*an,依据乘法结合律，不改变顺序，只用括号表示成对的乘积，有几种方案。

2、出栈次序问题

        一个栈的进栈序列已知，有多少个不同的出栈序列

       类似：

         1、有2n个人进入剧场，入场费5元，n人有拿5元，n人有拿10元，要求在每个拿十元的人过去买票的时候剧场都有5元找零，问有多少种方法。

          2、在圆上选择2n个点，将这些点成对连接起来，使得所有的n条线不相交的方法数。

          3、将一个凸多边形分成三角形区域的方法数

          4、一个人从所住以北的n个街区和以东n个街区，每天要走2n个街区上班，他不能走对角线，请问有多少种走的方法！

         5、给定n个节点，可以组成多少个二叉树！