NYOJ90-整数划分，经典递归思想~~

整数划分

时间限制： 3000 ms  |  内存限制： 65535 KB

难度： 3

描述

将正整数n表示成一系列正整数之和：n=n1+n2+…+nk， 
其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1。 
正整数n的这种表示称为正整数n的划分。求正整数n的不 
同划分个数。 
例如正整数6有如下11种不同的划分： 
6； 
5+1； 
4+2，4+1+1； 
3+3，3+2+1，3+1+1+1； 
2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1； 
1+1+1+1+1+1。 

输入

第一行是测试数据的数目M（1<=M<=10）。以下每行均包含一个整数n（1<=n<=10）。

输出

输出每组测试数据有多少种分法。

样例输入

1
6

样例输出

11

       其实看到这种题第一想到的是打表，但却发现不了规律，，，只好用递归做了，不过递归思想也挺好理解的~~

     有兴趣去看看这位大神点击打开链接的博客，，解释完全彻底；

      来看代码：

            

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int fun(int n,int m)//划分中最大值为m的所有可能情况的个数；
{
    if(n==1||m==1) return 1;
    else if(n<m) return fun(n,n);//题目要求正整数；
    else if(n==m) return (1+fun(n,m-1));//以n为最大值得划分只有{n}一个；
    else return (fun(n-m,m)+fun(n,m-1));//划分中含有m和不含m的情况，含有m则另一部分为n-m,不含m则最大值为m-1的划分；
}
int main()
{
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",fun(n,n));
    }
    return 0;
}