codeforces 294C C. Shaass and Lights(组合数学)

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题目大意：

给出一列灯，初始有一些点亮的灯，每次只能点亮与已经点亮的灯相邻的灯，问点亮所有灯的方案有多少种。

题目分析：

• 首先利用初始已经点亮的灯分段，最左侧和最右侧的两段因为只有一侧有灯，所以单论这一段的话，点亮的方案只有一种。
• 对于中间的段落，因为两侧都有灯，所以每次都有两个灯备选，也就是有 2n 中方案。
• 然后因为各个段的点亮也有交叉的顺序，所以就是对于每一段采取类似于插板的组合方法，也就是 Cnumsum,sum是当期分段的元素总数，num是当前段元素的总数
  

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define MAX 1007

using namespace std;

typedef long long LL;
int n,m;
const LL mod = 1e9+7;
LL ans = 1;
int mark[MAX];
LL c[MAX][MAX];

LL qp ( LL n )
{
    LL ret = 1LL, num = 2LL;
    while ( n )
    {
        if ( n&1 )
        {
            ret *= num;
            ret %= mod;
        }
        num *= num;
        num %= mod;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

void init ( )
{
    c[0][0] = c[1][0] = c[1][1] = 1LL;
    for ( int i = 2 ; i < MAX ; i++ )
        for ( int j = 0 ; j <= i ; j++ )
            if ( j == 0 || j == n ) c[i][j] = 1LL;
            else 
            {
                c[i][j] = c[i-1][j-1] + c[i-1][j];
                c[i][j] %= mod;
            }
}

int main ( )
{
    init ( );
    while ( ~scanf ( "%d%d" , &n , &m ) )
    {
        ans = 1LL;
        memset ( mark , 0 , sizeof ( mark ) );
        while ( m-- )
        {
            int x;
            scanf ( "%d" , &x );
            mark[x] = 1;
        }
        LL num = 0,sum = 0,temp = 0;
        int l=1,r=n;
        while ( !mark[l] ) l++,sum++;
        while ( !mark[r] ) r--,temp++;
        //cout << l << " " << r << endl;
        for ( int i = l+1 ; i <= r ; i++ )
        {
            if ( mark[i] )
            {
                if ( num == 0 ) continue;
                ans *= qp ( num-1 );
                ans %= mod;
                ans *= c[sum][num];
                ans %= mod;
                num = 0;
            }
            else sum++,num++;
        }
        ans *= c[sum+temp][temp];
        ans %= mod;
        printf ( "%lld\n" , ans );
    }
}