[LeetCode]Container With Most Water
Given n non-negative integers a1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.
Note: You may not slant the container.
简单翻译： 有一些竖线，坐标分别是 (i,ai); 问选 其中两条线 作为容器的两侧 ，X轴为底边，最大容量是多少。
如果选择 （i, a）(j,b) 那么容量就是 |i-j| * min(a,b) 。
初级思路，遍历，所有坐标， 复杂度 O（n^2） ，选最大值。 小数据能过，大数据果断超时。
中级思路， 这样的值 有两个性质， 不妨设 （i,a）为左边 （j,b）为右边为最大值，
1.若有坐标( j+k，c)，k>0 必然 b>c ，否则（i,a）(j+k, c) 的容积 (k+j-i)*min(a,c) 大于 （j-i）*min(a,b)
即b 比右边的坐标都大
2. 同理， a 比 左边的坐标值都大
所以，可以做预处理，把 比左边的大的坐标，标记出来， 把比右边都大的坐标也标记出来。
例如：如下数组，第一个坐标是（0，5），第二坐标（1，2），最后一个是（9，4）；
| 5 | 2 | 12 | 1 | 5 | 3 | 4 | 11 | 9 | 4 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
第一行是ai， 第二行是左标记，第三行 右标记 ，标记的复杂度是O（n） 。
求解的遍历方式：i 从0 开始 j 从 size（）-1 开始， i<j ; i和j 仅取相应的标记值的值。
这是相当于一个较大的剪枝， 大数据能过。
代码如下：
class Solution {
public:
int maxArea(vector<int> &height) {
// Start typing your C/C++ solution below
// DO NOT write int main() function
int max = 0;
vector<int> flag;
flag.resize(height.size());
int lmax = 0;
for(int i = 0; i < height.size();i++)
{
if(height[i]<lmax)
flag[i]=0;
else{
flag[i]=1;
lmax = height[i];
}
}
int rmax = 0;
for(int i = height.size()-1; i >= 0;i--)
{
if(height[i]>=rmax)
{
flag[i]+=2;
rmax = height[i];
}
}
for(int i = 0 ; i < height.size() ; i++)
{
if(flag[i]%2==0)
continue;
for (int j = height.size()-1 ; j >i ; j--)
{
if( flag[j] <2)
continue;
int sum = min(height[i],height[j]) * (j- i);
if ( max < sum)
max =sum;
}
}
return max;
}
};
得出36，然后是（0，5），（8，9）；得出40，之后是（0，5），（7，11）得出35，实际上这已经不需要继续遍历 右边了，
右边标记位是递增的，当9比5大之后，右边能遍历到的数都比5大， 而坐标依次减少，所以得出的容积，只会越来越小。
结论： 抽象的说，在（i,a）,(j,b)的情况下， 若 a <b ， （i，a）的情况已经遍历完成，j无需移动， i向右移动，i++;
同样 若 b <a , (i, a ) 的 情况要继续遍历，或者说，（j，b）的情况已经求解完成， j--；
复杂度O（n）
上面的代码大数据要600多ms，下面的仅需104ms
Run Status: Accepted!
Program Runtime: 104 milli secs
代码如下：
class Solution {
public:
int maxArea(vector<int> &height) {
// Start typing your C/C++ solution below
// DO NOT write int main() function
int max = 0;
vector<int> flag;
flag.resize(height.size());
int lmax = 0;
for(int i = 0; i < height.size();i++)
{
if(height[i]<lmax)
flag[i]=0;
else{
flag[i]=1;
lmax = height[i];
}
// cout <<i << "L:"<< flag[i] << endl;
}
int rmax = 0;
for(int i = height.size()-1; i >= 0;i--)
{
if(height[i]>=rmax)
{
flag[i]+=2;
rmax = height[i];
}
}
for(int i = 0, j = height.size()-1 ; i < j ;)
{
if(flag[i]%2==0)
{
i++;
continue;
}
if (flag[j]<2)
{
j--;
continue;
}
int sum = min(height[i],height[j]) * (j- i);
if ( max < sum)
max =sum;
if(height[i]<height[j])
{
i++;
}else{
j--;
}
}
return max;
}
};