ARMA建模以及卡尔曼滤波

惯性导航时常用到ARMA建模和卡尔曼滤波，最近两天准备科普一下。

X n =−(a 1 X n−1 +a 2 X n−2 +....+a p X n−p )+ξ n       +b 1 ξ n−1 +b 2 ξ n−2 +....+b q ξ n−q  

AR(1)

自回归模型AR(P)， P=1  ，建立漂移一阶归模型AR(1)模型：

X n =−a 1 X n−1 +ξ n  

在MATLAB中可以使用ar()函数，读者可以help一下即可。
AR(1)模型描述误差信号后，可以将其改为状态空间模型和输入输出模型：
X k =ΦX n−1 +W k−1  
Z k =HX k +V k  

其中 W k−1 和V k   为零均值白噪声序列

进行卡尔曼滤波，我们需要知道系统模型噪声方差阵，量测噪声方差阵，以及初始值，看文献得，经过AR(1)模型拟合后的漂移信号的协方差为系统噪声协方差阵，实测数据作为观测量，其协方差为测量噪声的正定方差阵。另外，原始测量值均方根值的1/10作为初始误差方差阵。以后即可进行卡尔曼滤波，有关卡尔曼滤波公式不再赘述。
所得结果如下所示：

AR(2)

ARMA(1,1)

ARMA(2,1)