bzoj1845【CQOI2005】三角形面积并

1845: [Cqoi2005] 三角形面积并

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Description

给出n个三角形，求它们并的面积。

Input

第一行为n(N < = 100)， 即三角形的个数 以下n行，每行6个整数x1, y1, x2, y2, x3, y3，代表三角形的顶点坐标。坐标均为不超过10 ^ 6的实数，输入数据保留1位小数

Output

输出并的面积u, 保留两位小数

Sample Input

2
0.0 0.0 2.0 0.0 1.0 1.0
1.0 0.0 3.0 0.0 2.0 1.0

Sample Output

1.75

经典的扫描线问题。

先求出所有线段交点的横坐标，然后排序去重。

考虑每两个相邻的横坐标，中间夹得部分一定是若干个不相交的梯形(三角形)。

根据梯形面积公式，可以想到以下方法：对于每一个区间，我们取中点，求出这条直线被所有三角形覆盖的长度，然后乘以区间宽度，就是这个区间内的面积。

于是问题最终转化为求线段长度并，方法同bzoj2178。

这道题我调了一下午+一晚上，后来发现第二个数据有精度误差，ans-eps才能过。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 100005
#define eps 1e-8
using namespace std;
int n,tot,cnt;
double last,ans,pos[maxn];
struct P{double x,y;}p[105][3];
struct L{P a,b;}l[105][3];
struct seg{double l,r;}f[105];
inline P operator -(P a,P b){return (P){a.x-b.x,a.y-b.y};}
inline double operator *(P a,P b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}//叉积 
inline double operator /(P a,P b){return a.x*b.x+a.y*b.y;}//点积 
inline P inter(L l1,L l2)
{
	double k1=(l2.b-l1.a)*(l1.b-l1.a),k2=(l1.b-l1.a)*(l2.a-l1.a),t=k1/(k1+k2);
	return (P){l2.b.x+(l2.a.x-l2.b.x)*t,l2.b.y+(l2.a.y-l2.b.y)*t};
}
inline bool judge(L l1,L l2)
{
	return fabs((l1.b.y-l1.a.y)*(l2.b.x-l2.a.x)-(l1.b.x-l1.a.x)*(l2.b.y-l2.a.y))>eps;
}
inline bool cmp(seg a,seg b)
{
	return fabs(a.l-b.l)<=eps?a.r<b.r:a.l<b.l;
}
inline double dcmp(double x)
{
	if (fabs(x)<=eps) return 0;
	else return x<0?-1:1;
}
inline bool cross(P a1,P a2,P b1,P b2)
{
	double c1=(a2-a1)*(b1-a1),c2=(a2-a1)*(b2-a1),c3=(b2-b1)*(a1-b1),c4=(b2-b1)*(a2-b1);
	return dcmp(c1)*dcmp(c2)<0&&dcmp(c3)*dcmp(c4)<0;
}
inline double calc(double x)
{
	L ln=(L){(P){x,0},(P){x,1}};
	int num;
	double y[4],h,ret=0;
	cnt=0;
	F(i,1,n)
	{
		double mn=min(p[i][0].x,min(p[i][1].x,p[i][2].x)),mx=max(p[i][0].x,max(p[i][1].x,p[i][2].x));
		if (x<mn+eps||x>mx-eps) continue;
		num=0;
		F(j,0,2) if (judge(l[i][j],ln))
		{
			P tmp=inter(l[i][j],ln);
			if ((l[i][j].a-tmp)/(l[i][j].b-tmp)>-eps) continue;
			y[++num]=tmp.y;
		}
		if (num>1) f[++cnt]=(seg){y[1],y[2]};
	}
	F(i,1,cnt) if (f[i].l>f[i].r) swap(f[i].l,f[i].r);
	sort(f+1,f+cnt+1,cmp);
	F(i,1,cnt)
	{
		if (i==1||f[i].l>h+eps) ret+=f[i].r-f[i].l,h=f[i].r;
		else if (f[i].r>h+eps) ret+=f[i].r-h,h=f[i].r;
	}
	return ret;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	F(i,1,n) F(j,0,2) scanf("%lf%lf",&p[i][j].x,&p[i][j].y),pos[++tot]=p[i][j].x;
	F(i,1,n) l[i][0]=(L){p[i][1],p[i][2]},l[i][1]=(L){p[i][0],p[i][2]},l[i][2]=(L){p[i][0],p[i][1]};
	F(i,1,n-1) F(j,i+1,n) F(k1,0,2) F(k2,0,2)
		if (cross(l[i][k1].a,l[i][k1].b,l[j][k2].a,l[j][k2].b)) pos[++tot]=inter(l[i][k1],l[j][k2]).x;
	sort(pos+1,pos+tot+1);
	last=pos[1];
	F(i,2,tot)
	if (fabs(pos[i]-last)>eps)
	{
		ans+=calc((pos[i]+last)/2)*(pos[i]-last);
		last=pos[i];
	}
	printf("%.2lf\n",ans-eps);
	return 0;
}