hdoj 2544 最短路

最短路

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 47106    Accepted Submission(s): 20779

Problem Description

在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？

 

Input

输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。
输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。

 

Output

对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    2 1
1 2 3
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
0 0
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    3
2
   
   
   
   

 

Source

UESTC 6th Programming Contest Online

 

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【分析】
             如何找出最短路径呢，这里需要用到动态规划的思想，对于任何一个城市而言，i 到 j 的最短距离不外乎存在经过 i 与 j 之间的k和不经过k两种可能，所以可以令k=1，2，3，...，n(n是城市的数目)，再检查d(ij)与d(ik)+d(kj)的值；在此d(ik)与d(kj)分别是目前为止所知道的 i 到 k 与 k 到 j 的最短距离，因此d(ik)+d(kj)就是 i 到 j 经过k的最短距离。所以，若有d(ij)>d(ik)+d(kj)，就表示从 i 出发经过 k 再到j的距离要比原来的 i 到 j 距离短，自然把i到j的d(ij)重写为d(ik)+d(kj)<这里就是动态规划中的决策>，每当一个k查完了，d(ij)就是目前的 i 到 j 的最短距离。重复这一过程，最后当查完所有的k时，d(ij)里面存放的就是 i 到 j 之间的最短距离了<这就是动态规划中的记忆化搜索>。利用一个三重循环产生一个存储每个结点最短距离的矩阵.           
            用三个for循环把问题解决了，但是有一个问题需要注意，那就是for循环的嵌套的顺序：我们可能随手就会写出这样的枚举程序，但是仔细考虑的话，会发现是有问题的：
for i:=1 to n do
            for j:=1 to n do
                        for k:=1 to n do
                                      if.....
            问题出在我们太早的把i-k-j的距离确定下来了，假设一旦找到了i-p-j最短的距离后，i到j就相当处理完了，以后不会在改变了，一旦以后有使i到j的更短的距离时也不能再去更新了，所以结果一定是不对的。所以应当象下面一样来写程序：
for k:=1 to n do
            for i:=1 to n do
                        for j:=1 to n do
                                    if .....

      这样作的意义在于固定了k，把所有i到j而经过k的距离找出来，然后象开头所提到的那样进行比较和重写，因为k是在最外层的，所以会把所有的i到j都处理完后，才会移动到下一个K。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define INF 0xfffffff
int map[1010][1010];
int main()
{
	int n,m;
	while(scanf("%d%d",&n,&m),n+m)
	{
		int i,j,k,a,b,c;
		for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
		map[i][j]=INF;//初始化 
		while(m--)
		{
			scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
			if(c<map[a][b])
			map[a][b]=map[b][a]=c;//储存该边的权值 
		}
		for(k=1;k<=n;k++)
		for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			if(i==j)
			continue;
			if(map[i][j]>map[i][k]+map[k][j])
			map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];
		}
		printf("%d\n",map[1][n]);
	}
}