51Nod 1183 编辑距离(DP—编辑距离问题)

1183 编辑距离
基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0  难度:基础题
 收藏
 关注
编辑距离,又称Levenshtein距离(也叫做Edit Distance),是指两个字串之间,由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符,插入一个字符,删除一个字符。
例如将kitten一字转成sitting:
sitten (k->s)
sittin (e->i)
sitting (->g)
所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。
给出两个字符串a,b,求a和b的编辑距离。
Input
第1行:字符串a(a的长度 <= 1000)。
第2行:字符串b(b的长度 <= 1000)。
Output
输出a和b的编辑距离
Input示例
kitten
sitting
Output示例
3


题解:我们来分析状态转移过程:

(1) 必须S[i] == T[j], 这时前i – 1和j – 1位都已经对齐了,这部分肯定要最少扣分。这种情况下最少的扣分是f(i-1,j-1)
(2) 和(1)类似,S[i]≠T[j],这种情况下最少的扣分是f(i -1, j – 1) + 1
(3) S的前i位和T的前(j – 1)位已经对齐了,这部分扣分也要最少。这种情况下最少的扣分是f(i,j-1) + 1
(4) S的前(i-1)位已经和T的前j位对齐了,这部分扣分要最少。这种情况下最少的扣分是f(i,j-1) + 1


这样就能得到状态转移方程:

f(i,j) = min(f(i – 1, j – 1) +(S[i]==T[j]?0:1), f(i – 1,j ) + 1, f(i, j – 1) + 1)


代码如下:


#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[1010][1010];
char a[1010],b[1010];

int same(char i,char j)
{
	if(i==j)
		return 0;
	else
		return 1;
}

int main()
{
	int lena,lenb,i,j;
	while(scanf("%s%s",a,b)!=EOF)
	{
		lena=strlen(a);
		lenb=strlen(b);
		for(i=0;i<=lena;++i)
			dp[i][0]=i;
		for(i=0;i<=lenb;++i)
			dp[0][i]=i;
		dp[0][0]=0;
		for(i=1;i<=lena;++i)
		{
			for(j=1;j<=lenb;++j)
			{
				dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+same(a[i-1],b[j-1]),min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1));
			}
		}
		printf("%d\n",dp[lena][lenb]);
	}
	return 0;
} 









你可能感兴趣的:(51Nod 1183 编辑距离(DP—编辑距离问题))