51Nod 1183 编辑距离(DP—编辑距离问题)

1183 编辑距离

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0  难度：基础题

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编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

sitten （k->s）

sittin （e->i）

sitting （->g）

所以kitten和sitting的编辑距离是3。俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。

给出两个字符串a,b，求a和b的编辑距离。

Input

第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。
第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

Output

输出a和b的编辑距离

Input示例

kitten
sitting

Output示例

3

题解：我们来分析状态转移过程：

(1) 必须S[i] == T[j], 这时前i – 1和j – 1位都已经对齐了，这部分肯定要最少扣分。这种情况下最少的扣分是f(i-1,j-1)
(2) 和（1）类似，S[i]≠T[j]，这种情况下最少的扣分是f(i -1, j – 1) + 1
(3) S的前i位和T的前（j – 1）位已经对齐了，这部分扣分也要最少。这种情况下最少的扣分是f(i,j-1) + 1
(4) S的前(i-1)位已经和T的前j位对齐了，这部分扣分要最少。这种情况下最少的扣分是f(i,j-1) + 1

这样就能得到状态转移方程：

f(i,j) = min(f(i – 1, j – 1) +(S[i]==T[j]?0:1), f(i – 1,j ) + 1, f(i, j – 1) + 1)

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[1010][1010];
char a[1010],b[1010];

int same(char i,char j)
{
	if(i==j)
		return 0;
	else
		return 1;
}

int main()
{
	int lena,lenb,i,j;
	while(scanf("%s%s",a,b)!=EOF)
	{
		lena=strlen(a);
		lenb=strlen(b);
		for(i=0;i<=lena;++i)
			dp[i][0]=i;
		for(i=0;i<=lenb;++i)
			dp[0][i]=i;
		dp[0][0]=0;
		for(i=1;i<=lena;++i)
		{
			for(j=1;j<=lenb;++j)
			{
				dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+same(a[i-1],b[j-1]),min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1));
			}
		}
		printf("%d\n",dp[lena][lenb]);
	}
	return 0;
}