筛法求欧拉函数值

做project euler时遇到的欧拉函数。 Euler's Totient function, φ(n) [sometimes called the phi function], is used to determine the number of positive numbers less than or equal to n which are relatively prime to n. For example, as 1, 2, 4, 5, 7, and 8, are all less than nine and relatively prime to nine, φ(9)=6. The number 1 is considered to be relatively prime to every positive number, so φ(1)=1. 即欧拉函数φ(n)表示≤n且与n互素的正整数的数目（其实等于仅对1而言，φ(1)=1，1被认为与任何数互素）。 编程求一个数的φ(n)显然很简单，用gcd()就可以了，但如果求一个很大范围（N）内所有数的欧拉函数值，gcd()就难以胜任了。 在网上找了一下，发现欧拉函数的一个公式： φ(n)=n*（1-1/p1)(1-1/p2)....(1-1/pk),其中p1、p2…pk为n的所有素因子。 比如：φ(12)=12*(1-1/2)(1-1/3)=4。 利用这个就比较好求了，可以用类似求素数的筛法。 先筛出N以内的所有素数，再以素数筛每个数的φ值。 比如求10以内所有数的φ值： 设一数组phi[11]，赋初值phi[1]=1,phi[2]=2...phi[10]=10； 然后从2开始循环，把2的倍数的φ值*(1-1/2)，则phi[2]=2*1/2=1,phi[4]=4*1/2=2,phi[6]=6*1/2=3....； 再是3，3的倍数的φ值*(1-1/3)，则phi[3]=3*2/3=2,phi[6]=3*2/3=2，phi[9]=.....； 再5，再7...因为对每个素数都进行如此操作，因此任何一个n都得到了φ(n)=n*（1-1/p1)(1-1/p2)....(1-1/pk)的运算 觉得这个“筛”还是比较好用的，以前求数的所有因子之和也是用的它。 代码如下：           #include #define N 10000000 main() {     int *phi,i,j;     char *prime;           prime=(char*)malloc((N+1)*sizeof(char));      prime[0]=prime[1]=0;     for(i=2;i<=N;i++)      {          prime[i]=1;      }     for(i=2;i*i<=N;i++)      {         if(prime[i])          {             for(j=i*i;j<=N;j+=i)              {                  prime[j]=0;              }          }      }                            //这段求出了N内的所有素数              phi=(int*)malloc((N+1)*sizeof(int));     for(i=1;i<=N;i++)      {          phi[i]=i;      }     for(i=2;i<=N;i++)      {         if(prime[i])          {             for(j=i;j<=N;j+=i)              {                  phi[j]=phi[j]/i*(i-1);    //此处注意先/i再*（i-1)，否则范围较大时会溢出              }          }      }                            //这段求出了N内所有数的欧拉函数值 }