HDU 3951 博弈论

HDU 3951 博弈论

题意：给你n个硬币，把它围成一个圆圈。现在有两个人玩这样的一个翻转游戏，每次翻转1--k个硬币，最后一个翻转硬币者胜。

显然是一道博弈论的题目。破题的关键在于最后一个翻硬币的人让对手在前一次无计可施。

如何才能做到呢？题目提供了一个新的特性，断开的硬币不能取走，只能取走一串相连的硬币。

那么显然，获胜者必须提供对手一段断开的硬币，对手取走，己方获胜。

那么怎么造成这段断开的硬币呢？显然，当对手在他的最后一次选择中，是拥有主动权来改变结局的。

（既然己方想要获胜）但是他无论如何选择，结果都是一样的。那么就造成结果相等，不如让对手面对两个一摸一样的选择（两端相等的硬币段）

如果到了这个地步，己方就完全获得了主动权，不论接下来怎么走，对手的失败已经注定。

那么如何才能维持这个势来呢？（两端相等的硬币段），不妨以对称的眼光看问题：既然最后是对称的，过程中也保持对称才好。对手如何对一段硬币段分割，己方就如何对另一端硬币段分割，这样无论分出了多少段硬币，始终是对称的。不断地取，最终会只剩下两端相等的硬币段。势就保存下来了。

那么谁能获得这个势呢？显然是第一个能把整环硬币分为对称的两端的人。

1.如果第一个人能够一次拿走，（^-^)显然获胜。

2.如果两个人拿且只能拿一个，两个人都不具备主动权。奇数先手胜，偶数后手胜。

3.如果正常进行，第一个人把环变成一段，第二个人无论如何都可以把一段分成对称的两段。显然是后手获胜。

#include<iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int i,n,k,T;
    cin>>T;
    for(i=1;i<=T;i++)
    {
        cin>>n>>k;

 cout<<"Case "<<i<<": ";
        if(k==1&&n%2==1||n<=k)
            cout<<"first"<<endl;
        else

     cout<<"second"<<endl;

    }
    return 0;
}

以上。