快速排序 约瑟夫问题 顺序查找 二分查找

快速排序

快速排序算法是对冒泡算法的一个优化。他的思想是先对数组进行分割，把大的元素数值放到一个临时数组里，把小的元素数值放到另一个临时数组里（这个分割的点可以是数组中的任意一个元素值，一般用第一个元素，即$array[0]），然后继续把这两个临时数组重复上面拆分，最后把小的数组元素和大的数组元素合并起来。这里用到了递归的思想

 

function kuaisu($arr){
    $len = count($arr);
    if($len <= 1){
        return $arr;
    }
    $key = $arr[0];
    $left_arr = array();
    $right_arr = array();
    for($i=1;$i<$len;$i++){    //不能从第0个开始
        if($arr[$i] <=$key){
            $left_arr[] =$arr[$i];
        }else{
            $right_arr[] =$arr[$i];
        }
    }
    $left_arr =kuaisu($left_arr);
    $right_arr =kuaisu($right_arr);
    returnarray_merge($left_arr, array($key), $right_arr);
}
$array1=array(5,3,8,2,5,9,7,2,1,4,0);
$array1=kuaisu($array1);
print_r($array1);

其实快速排序之所以称之快速，就是因为，冒泡排序是每次对比只交换相邻的两个值的位置，这样每个值要移动到它最终的排序结果中所对应的位置，可能需要很多次位置的变化。但是快速排序可在一次划分中，就确定你选定的那个对比值在最终排序好的队列中的位置。

该算法是通过分治递归来实现的，其效率很大程度上取决于参考元素的选择，可以选择数组的中间元素，也可以随机得到三个元素，然后选择中间的那个元素（三数中值法）。

另外还有一点，就是当我们在分割时，如果分割出来的子序列的长度很小的话（小于5到20），通常递归的排序的效率就没有诸如插入排序或希尔排序那么快了。因此可以会去判断数组的长度，如果小于10的话，直接用插入排序，而不再递归调用这个快速排序

 

一群猴子排成一圈，按1，2，...，n依次编号。然后从第1只开始数，数到第m只,把它踢出圈，从它后面再开始数，再数到第m只，在把它踢出去...，如此不停的进行下去，直到最后只剩下一只猴子为止，那只猴子就叫做大王。要求编程模拟此过程，输入m、n,输出最后那个大王的编号。

这是著名的约瑟夫环问题

<?php
    // 方案一，使用php来模拟这个过程
    function king($n,$m){
        $mokey = range(1, $n);
        $i = 0;
 
        while (count($mokey)>1) {
            $i += 1;
            $head =array_shift($mokey);//一个个出列最前面的猴子
            if ($i % $m !=0) {
                #如果不是m的倍数，则把猴子返回尾部，否则就抛掉，也就是出列
               array_push($mokey,$head);
            }
        }
        // 剩下的最后一个就是大王了
            return $mokey[0];
    }
    // 测试
    echo king(10,7);
 
    // 方案二，使用数学方法解决
    function josephus($n,$m){
        $r = 0;
        for ($i=2; $i <= $n ; $i++) {
            $r = ($r + $m) %$i;
        }
 
        return $r+1;
    }
    // 测试
    print_r(josephus(10,7));
?>

http://book.51cto.com/art/201403/433942.htm

顺序查找与二分查找

<?php
    /**
     * 顺序查找
     * @param  array $arr 数组
     * @param   $k   要查找的元素
     * @return   mixed 成功返回数组下标，失败返回-1
     */
    function seq_sch($arr,$k){
        for ($i=0,$n =count($arr); $i < $n; $i++) {
            if ($arr[$i] ==$k) {
                break;
            }
        }
        if($i < $n){
            return $i;
        }else{
            return -1;
        }
    }
 
    /**
     * 二分查找，要求数组已经排好顺序
     * @param  array $array 数组
     * @param  int $low  数组起始元素下标
     * @param  int $high 数组末尾元素下标
     * @param   $k    要查找的元素
     * @return mixed        成功时返回数组下标，失败返回-1
     */
    functionbin_sch($array,$low,$high,$k){
        if ($low <= $high){
            $mid =intval(($low + $high) / 2);
            if ($array[$mid]== $k) {
                return $mid;
            } elseif ($k <$array[$mid]) {
                returnbin_sch($array,$low,$mid - 1,$k);
            } else{
                returnbin_sch($array,$mid + 1,$high,$k);
            }
        }
        return -1;
    }
 
    // 测试：顺序查找
    $arr1 =array(9,15,34,76,25,5,47,55);
    echo seq_sch($arr1,47);//结果为6
 
    echo "<br/>";
 
    // 测试：二分查找
    $arr2 =array(5,9,15,25,34,47,55,76);
    echobin_sch($arr2,0,7,47);//结果为5
?>