算法_10 : 图算法_1: 图的基本概念

图的模型

• 图：G=（V, E）由顶点集合和边集合构成
• 简单图：
• 多重边
• 环（圆）
• 有向图

图的模型

基本术语

• u和v是无向图G中的一条边e的端点，则u和v在G里领接
• G=（V, E），顶点v的所有相邻的顶点的集合，记 N(v), 称为顶点v的邻居。
• 度=顶点相邻的边数，环是双倍的度 deg(v)
• 度=0，称为孤立点

• 度=1，称为悬挂点

• 握手定理
  设G=（V , E）是有m条边的无向图， 则
  2m=∑v∈Vdeg(v)

• 入度：有向图中，顶点v的入度，v作为开始点，记作 def−(v)

• 出度：有向图中，顶点v的入度，v作为终点，记作 def+(v)

• 完全图：不同顶点的边都恰有一条边的简单图

• 圈图
• 轮图
• n立方图

二分图

• 简单图G 的顶点集合分成两个不相交的非空集合V1和V2， 使得图中的每一个边都链接V1的一个顶点和V2的一个顶点（图中没有边连接V1中的两个顶点或者V2的两个顶点）

• 简单图是二分图：当且仅当能够对图中的每个顶点赋予两种不同的颜色，并且相邻的顶点颜色不可以相同
• 完全二分图：两个子集，且所有不同子集的顶点都有边连接

二分图的匹配

（后续）

图的表示和同构

• 连接表
• 邻接矩阵
• 关联矩阵

图的同构

• G1=(V1, E1 ) 和 G2=（V2，E2）是简单图，若存在一对一的和映上的从V1到V2的函数f，且f具有这样的性质：对V1中的所有a和b，a和b在G1中相邻当且仅当f(a) 和 f(b) 在G2中相邻。称G1和G2 同构

路和连通

• 通路是边的序列，从图的一个顶点开始沿着图中的边行经图中相邻的顶点
• 连通： 若无向图中每一对不同的顶点之间都有通路
• 迹：路的边各不相同，则成为迹

• 路：图中的顶点也不相同，则称为路

• 图 G的顶点u是割点：如果G在删去u后，G的连通分支数增加 ： w(G-u) > w(G)

• 图G的边e是割点： 如果G在删去e后，G的连通分支增加： w(G-e) >w(G)

有向图

图的矩阵

关联矩阵

领接矩阵

距离矩阵

连通矩阵