尼姆博弈问题+sg函数
具体的sg函数见链接：
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sg函数模板
int f[105],sg[1005];//f[]为所要拿取的球数
int sg_dfs(int x)
{
if(sg[x]!=-1)
return sg[x];
bool visited[1005];//必须在函数里面定义，在全局定义会出错
memset(visited,0,sizeof(visited));
for(int i=1;i<=30;i++)//i<=f[]的项数
{
if(x>=f[i])
visited[sg_dfs(x-f[i])]=1;
}
for(int i=0;;i++)
if(!visited[i])
{
sg[x]=i;
break;
}
return sg[x];
}
int main()
{
memset(sg,-1,sizeof(sg));//sg[]初始化为-1
sort(f,f+n);//将f[]排列
if(sg_dfs(m)^sg_dfs(n)^sg_dfs(p))
cout<<1<<endl;
else
cout<<0<<endl;
return 0;
}
Problem Description
任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、 这是一个二人游戏;
2、 一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、 两人轮流走;
4、 每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、 f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、 最先取光所有石子的人为胜者；
假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、 这是一个二人游戏;
2、 一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、 两人轮流走;
4、 每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、 f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、 最先取光所有石子的人为胜者；
假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。
Input
输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。
m=n=p=0则表示输入结束。
Output
如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。
Sample Input
1 1 1
1 4 1
0 0 0
Sample Output
Fibo
Nacci
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[105],sg[1005];
int sg_dfs(int x)
{
if(sg[x]!=-1)
return sg[x];
bool visited[1005];
memset(visited,0,sizeof(visited));
for(int i=1;i<=30;i++)
{
if(x>=f[i])
visited[sg_dfs(x-f[i])]=1;
}
for(int i=0;;i++)
if(!visited[i])
{
sg[x]=i;
break;
}
return sg[x];
}
int main()
{
f[0]=f[1]=1;
for(int i=2;i<=30;i++)
f[i]=f[i-1]+f[i-2];
int m,n,p;
while(cin>>m>>n>>p)
{
if(m==0&&n==0&&p==0)
return 0;
memset(sg,-1,sizeof(sg));
if(sg_dfs(m)^sg_dfs(n)^sg_dfs(p))
cout<<"Fibo"<<endl;
else
cout<<"Nacci"<<endl;
}
return 0;
}
hdu 1536
Sample Input
2 2 5//2种取法，去2个和5个
3//3种情况
2 5 12//2堆，5个和10个
3 2 4 7
4 2 3 7 12
5 1 2 3 4 5
3
2 5 12
3 2 4 7
4 2 3 7 12
0
Sample Output
LWW//输赢赢
WWL
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[115],sg[10015];
int k;
int sg_dfs(int x)
{
if(sg[x]!=-1)
return sg[x];
bool visited[10005];
memset(visited,0,sizeof(visited));
for(int i=0;i<=k-1;i++)
{
if(x>=f[i])
visited[sg_dfs(x-f[i])]=1;
}
for(int i=0;;i++)
if(!visited[i])
{
sg[x]=i;
break;
}
return sg[x];
}
int main()
{
while(cin>>k)
{
if(k==0)
return 0;
for(int i=0;i<=k-1;i++)
scanf("%d",&f[i]);
sort(f,f+k);
memset(sg,-1,sizeof(sg));//如果在while(m--)里面会重复求sg导致超时
int m;
cin>>m;
while(m--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
int ans=0;//初始为0可以不影响最后的结果
while(n--)
{
int t;
scanf("%d",&t);
ans=ans^sg_dfs(t);
}
if(ans==0)
cout<<"L";
else
cout<<"W";
}
cout<<endl;
}
return 0;
}
hdu 3032
**重要重要，sg打表求解
在传统的尼姆博弈中加入每次的操作可以 将1堆分为2堆的
由于本题数据量很大，必须找到sg数组的规律，利用规律求解某个sg[]的值
可以打表求sg数组的规律（求1~100的sg函数值）：
#include<iostream>
#include<string.h>
#define N 1000001
using namespace std;
int sg[N];
int g(int x)
{
int visited[1000];
memset(visited,0,sizeof(visited));
if(sg[x]!=-1) return sg[x];
for(int i=1;i<=x;i++)
{
visited[g(x-i)]=1;
}
for(int i=1;i<=x/2;i++)
{
int ans=0;
ans^=g(i);
ans^=g(x-i);
visited[ans]=1;
}
for(int i=0;;i++)
if(!visited[i]) return sg[x]=i;
}
int main()
{
memset(sg,-1,sizeof(sg));
for(int i=0;i<100;i++)
cout<<i<<" "<<g(i)<<endl;
return 0;
}
发现规律：sg(4k)=4k-1;sg(4k+1)=4k+1;sg(4k+2)=4k+2;sg(4k+3)=4k+4;
然后求sg值然后异或就可以了