2286【SDOI2011】消耗战
2286: [Sdoi2011消耗战
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Description
在一场战争中，战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成，保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在，我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿，而且他们已经没有足够多的能源维系战斗，我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源，为了防止敌军获取能源，我军的任务是炸毁一些桥梁，使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同，所以炸毁不同的桥梁有不同的代价，我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。
侦查部门还发现，敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后，他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁，而且会重新随机资源分布（但可以保证的是，资源不会分布到1号岛屿上）。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次，所以我们只需要把每次任务完成即可。
Input
第一行一个整数n，代表岛屿数量。
接下来n-1行，每行三个整数u,v,w，代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连，保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。
第n+1行，一个整数m，代表敌方机器能使用的次数。
接下来m行，每行一个整数ki，代表第i次后，有ki个岛屿资源丰富，接下来k个整数h1,h2,…hk，表示资源丰富岛屿的编号。
Output
输出有m行，分别代表每次任务的最小代价。
Sample Input
10
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6
Sample Output
12
32
22
32
22
HINT
对于100%的数据，2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1
Source
Stage2 day2
虚树+树形DP
每次都建出一棵虚树，虚树上有一点有资源，有些点没资源。于是问题变成一棵树上有黑点和白点，求将所有黑点和根节点断开的最小花费。
树形DP解决。最开始预处理每个点到根的路径的最短边mn[i]。f[i]表示断开i的子树中黑点的最小花费。
如果i是黑点，f[i]=mn[i]；
如果i是白点，f[i]=min(mn[i],∑f[j])，其中j是i的儿子。
各种蜜汁错误...调了很长时间...怪自己写模板不熟练
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 250005
#define inf 1000000000000000000ll
using namespace std;
int n,m,k,cnt,tot,top;
int head[maxn],head2[maxn],d[maxn],pos[maxn],p[maxn][25],a[maxn],s[maxn];
bool tag[maxn];
ll f[maxn],mn[maxn];
struct edge_type{int next,to,v;}e[maxn*2];
struct edge_type2{int next,to;}e2[maxn];
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
inline void add_edge(int x,int y,int z)
{
e[++cnt]=(edge_type){head[x],y,z};head[x]=cnt;
e[++cnt]=(edge_type){head[y],x,z};head[y]=cnt;
}
inline void add_edge2(int x,int y)
{
e2[++cnt]=(edge_type2){head2[x],y};head2[x]=cnt;
}
inline bool cmp(int x,int y)
{
return pos[x]<pos[y];
}
inline void dfs(int x,int fa)
{
pos[x]=++tot;
for(int i=1;(1<<i)<=d[x];i++) p[x][i]=p[p[x][i-1]][i-1];
for(int i=head[x];i;i=e[i].next) if (e[i].to!=fa)
{
mn[e[i].to]=min(mn[x],(ll)e[i].v);
d[e[i].to]=d[x]+1;
p[e[i].to][0]=x;
dfs(e[i].to,x);
}
}
inline int lca(int x,int y)
{
if (d[x]<d[y]) swap(x,y);
int t=d[x]-d[y];
for(int i=0;(1<<i)<=t;i++) if (t&(1<<i)) x=p[x][i];
if (x==y) return x;
D(i,20,0) if (p[x][i]!=p[y][i]) x=p[x][i],y=p[y][i];
return p[x][0];
}
inline void dp(int x)
{
f[x]=mn[x];
ll tmp=0;
for(int i=head2[x];i;i=e2[i].next) dp(e2[i].to),tmp+=f[e2[i].to];
if (tmp&&!tag[x]) f[x]=min(f[x],tmp);
head2[x]=0;
}
inline void solve()
{
cnt=0;
k=read();
F(i,1,k) a[i]=read(),tag[a[i]]=true;
sort(a+1,a+k+1,cmp);
top=0;
F(i,1,k)
{
if (top==0){s[++top]=a[i];continue;}
int lc=lca(s[top],a[i]);
while (d[lc]<d[s[top]])
{
if (d[lc]>=d[s[top-1]])
{
add_edge2(lc,s[top]);
if (s[--top]!=lc) s[++top]=lc;
break;
}
add_edge2(s[top-1],s[top]);top--;
}
s[++top]=a[i];
}
while (top>1) add_edge2(s[top-1],s[top]),top--;
dp(s[1]);printf("%lld\n",f[s[1]]);
for (int i=1;i<=k;i++) tag[a[i]]=false;
}
int main()
{
n=read();
F(i,1,n-1)
{
int x=read(),y=read(),z=read();
add_edge(x,y,z);
}
mn[1]=inf;dfs(1,0);
m=read();
while (m--) solve();
return 0;
}