《挑战程序设计竞赛》 扩展欧几里得算法 + SPFA

知识补充：

• SPFA算法：Bellman-Ford算法的优化算法，方法是： 1.把当前点（最开始是起点）入队，并将标记是否在队列中的visit数组的当前点设为true。 2.取队列顶部元素，并弹出队列首的元素，把该元素对应的visit设为false，由该元素扩展的所有边进行更新，并把与该顶点相连的没有在队列中的顶点放入队列中，并将标记是否在队列中的顶visit数组设为true。 3.重复以上步骤，直到队列为空
• SPFA算法可以处理负权边，但效率比优先队列优化的Dijkstra算法低。不能处理负圈，如要处理负圈，需要加一个结点入队次数计数器，如果某一个结点入队次数达到n次，则存在负圈（总共只有n - 1条边，即使把所有边都更新了一次才求出这个顶点也不至于达到n次入队，故一定是存在负圈的情况）。
• 贝祖等式：有整数a,b和他们的最大公约数d。那么二元一次方程:
  ax+by=kd(k=1,2,3...)
  必有解。由此可知，如果d等于1，那么他们的最大公约数就为1，说明a和b互为质数。解这类方程只需先用扩展欧几里得算法解出：
  ax+by=d
  再乘以k倍即可。（a和0的最大公约数为a)。
• 扩展欧几里得算法：目的是为了求方程：
  ax+by=gcd(a,b)
  的一解: (x,y) 。方法就是对欧几里得算法求出最大公约数后，根据数论知识易推断出的法则:
  y=x−(a/b)∗y
  x=y
  倒推出来。

扩展欧几里得算法的代码：

int extgcd(int a, int b, int& x, int& y) {
    int d = a;
    if (b) {
        d = extgcd(b, a % b, y, x);
        y -= (a / b) * x;
    } else {
        x = 1, y = 0;
    }
    return d;
}