BZOJ 2003: [Hnoi2010]Matrix 矩阵

首先构造一个magic matrix

c[i][j]=s[i][j]-c[i-1][j]-c[i][j-1]-c[i-1][j-1]。

然后在确定矩阵第一行和第一列之后就可以算出矩阵的每一项了

令f(i)=i&1?-1:1

则a[i][j]=a[0][0]*f(i+j+1)+a[i][0]*f(j)+a[0][j]*f(i)+c[i][j]

然后就可以混个30分滚粗了

根据题目中有解的条件

枚举第一行的数，然后看第一列是否有解，有解则选择最小解

第一行第一个解必定是字典序最小的解，找到之后就可以直接输出了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=200+5;
int a[N][N],c[N][N],n,m,p,l[N][N],r[N][N];
int f(int x){
	return x&1?-1:1;
}
bool dfs(int j){
	if(j==m)return true;
	for(int k=0;k<p;k++){
		a[0][j]=k;
		bool mark=true;
		for(int i=1;i<n;i++){
			int t1=(c[i][j]+f(i+j+1)*a[0][0]+f(i)*a[0][j])*(-f(j));
			int t2=(c[i][j]+f(i+j+1)*a[0][0]+f(i)*a[0][j]-(p-1))*(-f(j));
			if(t1>t2)swap(t1,t2);
			l[i][j]=max(l[i][j-1],t1);
			r[i][j]=min(r[i][j-1],t2);
			if(l[i][j]>r[i][j]){
				mark=false;
				break;
			}
		}
		if(mark){
			if(dfs(j+1))return true;
		}
	}
	return false;
}
int main(){
	//freopen("a.in","r",stdin);
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
	for(int i=0;i<n;i++)
	for(int j=0;j<m;j++){
		int x;scanf("%d",&x);
		r[i][j]=p-1;
		if(i&&j)c[i][j]=x-c[i][j-1]-c[i-1][j]-c[i-1][j-1];
	}
	for(int i=0;i<p;i++){
		a[0][0]=i;
		if(dfs(1)){
			for(int j=1;j<n;j++)
			a[j][0]=l[j][m-1];
			for(int j=1;j<n;j++)
			for(int k=1;k<m;k++)
			a[j][k]=f(k)*a[j][0]+f(j)*a[0][k]+f(j+k+1)*a[0][0]+c[j][k];
			break;
		}
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
	for(int j=0;j<m;j++)
	printf("%d%s",a[i][j],j==m-1?"\n":" ");
	return 0;
}