数论zoj 3665

这是12年长春赛区现场赛的K题， 这么多年来我一直都不敢去写这个题， 我怕再不写这辈子都不会再写了。

模型： 输入n，求 满足

             K + K^1 + K^2 + K^3 +.........+ K^r  =  n 

或者

             K + K^1 + K^2 + K^3 +.........+ K^r  =  n -1  

最小的k * r  , 输出r , k ,  多种情况r最小。

从小到大 枚举半径r , 二分求满足条件的 k 。

typedef long long LL ;

LL   Pow(LL x , LL y){
     LL s = 1 ;
     for(; y ; y >>= 1 , x *= x){
           if(y&1) s *= x ;
     }
     return s  ;
}

LL  ansr  , ansk ;

LL  sum(LL k , LL r){
    return ( Pow(k , r+1) - k ) / (k -1) ;
}

LL  getk(LL n , LL r){
    LL L = 2 , R = pow(n , 1.0/r) + 1  , M  , s ;
    while(L <= R){
         M = (L + R) >> 1 ;
         s = sum(M , r) ;
         if(s == n)  return M ;
         else if(s < n)  L = M + 1 ;
         else            R = M - 1 ;
    }
    return -1 ;
}

void gao(LL n , LL r){
     LL k = getk(n , r) ;
     if(k == -1) return ;
     if(k * r < ansk * ansr){
            ansk = k ;
            ansr = r ;
     }
}

int  main(){
     LL n  , r ;
     while(scanf("%lld" ,&n) != EOF){
          ansr = 1 ;
          ansk = n - 1  ;
          for(r = 2 ; Pow(2 , r) <= n ; r++){
                  gao(n , r) ;
                  gao(n-1 , r) ;
          }
          printf("%lld %lld\n" , ansr , ansk) ;
     }
     return 0 ;
}