BZOJ 2186 逆元

看了一天的数论了，整个人都要疯了，逆元部分我是看的这篇博客：点击打开链接

先做一道题目吧，受不了了QAQ

题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2186

 

题意：求中互质的数的个数，其中。

 

分析：

先我们看到题目要求的是1~N！内有M！互质的个数

N!>M！，而我们是知道在M！以内与M！互质的数的个数，即phi(M!)

但是M!~N！内与M！互质的数有多少个呢？

对于每个互质的数，如果我们给他都加上M！，那一定也和M！互质

所以1~N!之间与M！互质的数为phi(M!)*(N!/M!)

由于M！很大，不能有以前的方法计算，我们可以考虑用公式计算

phi(m)=m*(p1-1)/p1*(p2-1)/p2……*(pk-1)/pk pk为m的素因数

因为m！所包含的素因数只可能在1~m内，这是比较容易计算出来的

简化可得ans=N!*(p1-1)/p1*(p2-1)/p2……*(pk-1)/pk

那么对于本题，答案就是

 

    

 

代码我是参考的这个：http://hzwer.com/5863.html

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=10000005;
const int N=10000000;
int fac[maxn],pri[maxn],inv[maxn],ans[maxn];
bool vis[maxn];
int P,n,m;
int tot=0;
void init()
{
    fac[1]=1;
    for(int i=2;i<=N;i++)fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%P;
    inv[1]=1;
    for(int i=2;i<=N;i++){
        if(!vis[i])pri[++tot]=i;
        for(int j=1;pri[j]*i<=N&&j<=tot;j++){
            vis[pri[j]*i]=1;
            if(i%pri[j]==0)break;
        }
    }
    for(int i=2;i<=N&&i<P;i++)
        inv[i]=(P-(ll)P/i*inv[P%i]%P);
    ans[1]=1;
    for(int i=2;i<=N;i++){
        ans[i]=ans[i-1];
        if(!vis[i])ans[i]=(ll)ans[i]*(i-1)%P*inv[i%P]%P;
    }
}
int main()
{
    int T; scanf("%d%d",&T,&P);
    init();
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%d\n",(ll)fac[n]*ans[m]%P);
    }
    return 0;
}