poj2513 Colored Sticks (欧拉通路+Trie树+并查集)
Description
Input
Output
Sample Input
blue red red violet cyan blue blue magenta magenta cyan
Sample Output
Possible
Hint
这道题的思路就是：判断是否是欧拉通路
那么怎么判断呢？
大家要知道欧拉通路的特点 1. 只有两个或者0个度为奇数的点 2.为一个集合
对于1我们可以用一个数组存贮顶点的度 对于2我们可以使用并查集 关键就在于我们如何把单词换成我们熟悉的整型变量来存贮
在这里有一种方法就是使用数据结构 Trie树 在博文的最下面有对Trie树的说明 在Trie树中每个单词的结尾附上ID 每次插入单词的时候如果
已经存在这个单词 直接返回ID 不存在的话 创建新节点 返回ID
并查集我就不说了。。判断集合个数 判断环个数 。。。现在还不学啊
附上ac代码：
#include <stdio.h>
struct Trie
{
int id;
Trie *word[26];
Trie()
{
id=0;
for(int i=0;i<26;i++)
word[i]=NULL;
}
};
int ID=1;
int degree[500000+10];
int fa[500000+10];
int find(int x)
{
if(fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
return fa[x];
}
void init()
{
for(int i=0;i<250000+10;i++)
fa[i]=i;
}
int find_ID(Trie *root,char *str)
{
//判断这个单词是否存在于Trie树中
bool exit=true;
for(str;*str;str++)
{
if(!root->word[*str-'a'])
{
exit=false;
root->word[*str-'a']=new Trie();
}
root=root->word[*str-'a'];
}
//如果这个单词不存在 创建新的ID
if(!exit)
root->id=ID++;
return root->id;
}
int main()
{
char a[15],b[15];
init();
Trie *root=new Trie();
while(~scanf("%s %s",a,b))
{
int x=find_ID(root,a);
int y=find_ID(root,b);
int xx=find(x);
int yy=find(y);
if(xx!=yy)
fa[xx]=yy;
degree[x]++;
degree[y]++;
}
//度为奇数的顶点个数
int odd=0;
//是否为一个集合
int circle=0;
for(int i=1;i<ID;i++)
{
if(degree[i]%2==1)
odd++;
if(fa[i]==i)
circle++;
}
if(!(odd==0||odd==2)||circle>1)
{
puts("Impossible");
}
else
{
puts("Possible");
}
return 0;
}
知识拓展
提示一：Trie树的建立
小Hi于是在纸上画了一会，递给小Ho，道：“你看这棵树和这个词典有什么关系？”
小Ho盯着手里的纸想了一会道：“我知道了！对于从树的根节点走到每一个黑色节点所经过的路径，如果将路径上的字母都连起来的话，就都对应着词典中的一个单词呢！”
小Hi说道：“那你知道如何根据一个词典构建这样一棵树么？”
“不造！”
“想你也不知道，我来告诉你吧~”小Hi摆出一副老师的样子，说道：“你先这么想，如果我已经有了这样的一个词典和对应的一棵树，我要添加一个新的单词apart，我应该怎么做？”
“让我想想……”小Ho又开始苦思冥想：“首先我要先看看已经能走到哪一步了对吧？比如我从1号节点走"a"这一条边就可以走到2号节点，然后从2号节点走"p"这一条边可以走到3号节点，然后……就没路可走了！这时候我就需要添加一条从3号节点出发且标记为"p"的边才可以接着往下走……最后就是这样了！然后我把最后到达的这个结点标记为黑色就可以了。”
小Hi说道：“真聪明~那你不妨再算算如果是一个有10W个单词的词典，每个单词的长度不超过10的话，这棵树会有多大？”
小Ho于是掏出笔来，一边画一遍念叨：“假设我已经将前三个单词构成了这样一棵树，那么我要添加一个新的单词的时候，最坏情况是这个单词和之前的三个单词都没有公共前缀，那么这个新的单词的长度如果是5的话，我就至少要添加5个结点到树中才能够继续表示这个词典！”
“而如果每次都是最坏情况的话，这棵树最多也就100W个结点这么大！更何况最坏情况是不可能次次都发生的！毕竟字母表也才26个字母呢！”小Ho继续说道。
“嗯~这样我们是不是就可以用（单词个数*单词长度）个结点来表示一个词典了呢？小Hi问道。
“是的呢！”小Ho道：“但是这样一棵树又有什么用呢？”
“可别小看了它，它就是传说中的Trie树哦~至于他有什么用，一会你就知道了！”小Hi笑嘻嘻的回答道。
提示二：如何使用Trie树
“这个结点……是从根节点先走"a"然后走"p"到达的结点呢！哦~~我知道了，以这个结点为根的子树里所有标记结点都是以"ap"为前缀的单词呢！而且所有以"ap"为前缀的单词都在以这个节点为根的子树里~”小Ho惊喜道。
“是的呢~那你对怎么解决我的问题有想法了么？”小Hi追问道。
“唔...那就是每次拿到你的字符串之后，我在树上找到其对应的那个结点，然后统计这个节点中有多少个标记节点？”小Ho不是很确定的答道：“但是这样...似乎在最坏情况，也就是你每次给个字符串都很短的时候，我还是要扫描这棵树的很大一部分呢？也就是说虽然平均时间复杂度降低了，但是最坏情况时间复杂度还是很高的样子！”
小Hi笑嘻嘻道：”没想到你自己看出来了呢~我还以为又要教训你了！~那你有什么好的解决方法么？”
“没呢！小Hi你就别卖关子了，赶紧告诉我吧！”被折磨的够呛的小Ho开始求饶。
“好吧！就帮你这一回~”
提示三：在建立Trie树时同时进行统计！
Trie树 ，又称字典树或者前缀树，单词查找树，是一种树形结构。每个节点在书中的位置决定了它代表的字符串。
Trie可以看成是确定有限状态自动机的一种特例 它接受所有字典中出现的单词。根节点是起始态，所有粗线的节点都是接受态。
算法：
在Trie中插入 查找 删除一个字符串的操作相似。加入要插入的字符串为S，长度为m 我们以插入为例
(1)从根节点开始 从前向后依次读入S的每个字符c
(2)如果当前节点没有一条指向孩子的边为c 那么新建这样一条边和一个孩子节点
(3)沿着c这条边走到下一层的节点
(4)如果还有下一个字符 回到(1) 否则标记当前节点 结束。
Trie 就好像维护了一个字典 可以再这个字典里插入删除字符串 ，也可以查询一个字符串是否在字典中 Tir的插入查找删除复杂度都是O(m)的 其中m为待插入串的长度
用途：
1.Trie可以用来给字符串排序 把这些字符串都插入Trie之后 先序遍历即可
2.Trie的节点上可以存贮额外的信息 比如做词频统计 只需要每个节点上记录一个整数 每次插入时 将节点的计数器+1（也就是这道题）
3.Trie上支持查找最长公共前缀的字符串。
4.在一些应用中实现字符串的自动补全功能