BZOJ 2597 WC2007 剪刀石头布 费用流

题目大意：给定一个竞赛图，一些边没有指定方向，求一个指定方向的方案使竞赛图中三元环的数量最多

直接做不好做，我们考虑补集法

三个点之间如果不是三元环，那么一定有一个点有两条出边

于是我们可以得到ans=C(n,3)-ΣC(degree[x],2)

于是我们考虑费用流的模型

每条边化为一个点

从源点向每个点连n-1条边，流量为1，费用为0,1,...,n-2

一条边如果可以或必须成为一个点的出边 那么就从这个点出发向这条边连一条流量为1，费用为零的边

每条边向汇点连一条流量为1，费用为零的边

跑最小费用最大流即可

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 11000
#define S 0
#define T 10999
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct abcd{
	int to,f,cost,next;
}table[1001001];
int head[M],tot=1;
int n,cnt,ans,map[110][110],edge[110][110];
void Add(int x,int y,int f,int cost)
{
	table[++tot].to=y;
	table[tot].f=f;
	table[tot].cost=cost;
	table[tot].next=head[x];
	head[x]=tot;
}
void Link(int x,int y,int f,int cost)
{
	Add(x,y,f,cost);
	Add(y,x,0,-cost);
}
bool Edmons_Karp()
{
	static int q[65540],f[M],from[M],cost[M];
	static unsigned short r,h;
	static bool v[M];
	int i;
	memset(cost,0x3f,sizeof cost);
	q[++r]=S;f[S]=INF;cost[S]=0;f[T]=0;
	while(r!=h)
	{
		int x=q[++h];v[x]=0;
		for(i=head[x];i;i=table[i].next)
			if( table[i].f && cost[x]+table[i].cost<cost[table[i].to] )
			{
				cost[table[i].to]=cost[x]+table[i].cost;
				f[table[i].to]=min(f[x],table[i].f);
				from[table[i].to]=i;
				if(!v[table[i].to])
					v[table[i].to]=1,q[++r]=table[i].to;
			}
	}
	if(!f[T]) return false;
	ans-=cost[T]*f[T];
	for(i=from[T];i;i=from[table[i^1].to])
		table[i].f-=f[T],table[i^1].f+=f[T];
	return true;
}
int main()
{
	
	//freopen("hand.in","r",stdin);
	//freopen("hand.out","w",stdout);
	
	int i,j;
	cin>>n;cnt=n;
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
			scanf("%d",&map[i][j]);
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=0;j<=n-2;j++)
			Link(S,i,1,j);
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<i;j++)
		{
			Link(++cnt,T,1,0);
			if(map[i][j]==0||map[i][j]==2)
				Link(i,cnt,1,0),edge[j][i]=tot-1;
			if(map[i][j]==1||map[i][j]==2)
				Link(j,cnt,1,0),edge[i][j]=tot-1;
		}
	ans=n*(n-1)*(n-2)/6;
	while( Edmons_Karp() );
	cout<<ans<<endl;
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=n;j++)
		{
			if(i==j) printf("0%c",j==n?'\n':' ');
			else printf("%d%c",!edge[i][j]||table[edge[i][j]].f?0:1,j==n?'\n':' ');
		}
	return 0;
}
/*
S 0
每个点变为图上的一个点 1~n
每条边变为图上的一个点 n+1~n+(n*(n-1)/2)
T 10999
S向每个点连n-1条边 流量为1 费用为0~n-2
每条边变成的点向T连边 流量为1 费用为0
每个点向所有出边化为的点连边 流量为1 费用为0
跑费用流即可
每个点向所连边
*/