BZOJ 4173 数学 数论

题目大意：给定 n,m ，求 φ(n)∗φ(m)∗∑n%k+m%k≥kφ(k) mod 998244353
n,m≤1015

我是傻逼。。。

n%k+m%k≥k 等价于 ⌊n+mk⌋−⌊nk⌋−⌊mk⌋=1
无视掉前面的 φ(n)∗φ(m) 的话答案就是
∑n%k+m%k≥kφ(k)
=∑n+mk=1φ(k)∗⌊n+mk⌋−∑nk=1φ(k)∗⌊nk⌋−∑mk=1φ(k)∗⌊mk⌋

那么 ∑nk=1φ(k)∗⌊nk⌋ 又是什么呢？
∑ni=1i=∑ni=1∑k|iφ(k)=∑nk=1φ(k)∗⌊nk⌋

因此答案为 φ(n)∗φ(m)∗(∑n+mi=1i−∑ni=1i−∑mi=1i)=φ(n)∗φ(m)∗n∗m

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MOD 998244353
using namespace std;
long long n,m;
long long Phi(long long n)
{
    long long i,re=n;
    for(i=2;i*i<=n;i++)
        if(n%i==0)
        {
            re/=i;re*=i-1;
            while(n%i==0)
                n/=i;
        }
    if(n!=1) re/=n,re*=n-1;
    return re;
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    cout<<(Phi(n)%MOD)*(Phi(m)%MOD)%MOD*(n%MOD)%MOD*(m%MOD)%MOD<<endl;
    return 0;
}