[BZOJ1016][JSOI2008]最小生成树计数

[JSOI2008]最小生成树计数

Description
现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生成树可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。
Input
第一行包含两个数，n和m，其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整数编号。接下来的m行，每行包含两个整数：a, b, c，表示节点a, b之间的边的权值为c，其中1<=c<=1,000,000,000。数据保证不会出现自回边和重边。注意：具有相同权值的边不会超过10条。
Output
输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。
Sample Input
4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1
Sample Output
8

Solution
首先一个最小生成树中某一权值的边数量一定，
其次图的连通性在做完某一权值之后相同，
dfs枚举所有相同权值的边如何取，统计合法方案数，乘法原理

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define rep(i, l, r) for (int i = (l); i <= (r); i++)
#define per(i, r, l) for (int i = (r); i >= (l); i--)
#define MS(_) memset(_, 0, sizeof(_))
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define OK puts("OK");
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
template<typename T> inline void read(T &x){
    x = 0; T f = 1; char ch = getchar();
    while (!isdigit(ch)) {if (ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
    while (isdigit(ch))  {x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
    x *= f;
}

const int MOD = 31011;
int n, m, sum, tot;
struct Edge{int u, v, c;}edge[1000 + 100];
struct Group{int l, r, cnt;}g[1000 + 100];
int fa[100+10];

inline bool cmp(Edge p, Edge q){return p.c < q.c;}
inline int find(int x){return fa[x]==x ? x : find(fa[x]);}
inline void dfs(int rest, int now, int lim){
    if (now > lim){ if (rest == 0) sum++; return; }
    int p = find(edge[now].u), q = find(edge[now].v);
    if (p != q){
        fa[p] = q; 
        dfs(rest-1, now+1, lim);
        fa[p] = p; fa[q] = q;
    }
    dfs(rest, now+1, lim);
}
int main(){
    read(n); read(m);
    rep(i, 1, m) read(edge[i].u), read(edge[i].v), read(edge[i].c);
    sort(edge+1, edge+1+m, cmp);

    int cnt = 0;
    rep(i, 1, n) fa[i] = i;
    rep(i, 1, m){
        if (edge[i].c != edge[i-1].c){ g[++tot].l = i; g[tot-1].r = i-1; }
        int p = find(edge[i].u), q = find(edge[i].v);
        if (p != q) { fa[p] = q; cnt++; g[tot].cnt++; } 
    }
    g[tot].r = m;
    if (cnt != n-1){ puts("0"); return 0; }
    int ans = 1;
    rep(i, 1, n) fa[i] = i;
    rep(i, 1, tot) if (g[i].cnt > 0){ sum = 0;
        dfs(g[i].cnt, g[i].l, g[i].r);
        ans = (ans*sum) % MOD;
        rep(j, g[i].l, g[i].r){
            int p = find(edge[j].u), q = find(edge[j].v);
            if (p != q) fa[p] = q;
        }
    }

    printf("%d\n", ans);
    return 0;       
}