Educational Codeforces Round 9

A. Grandma Laura and Apples

题意：n 和 p 分别表示有n次购买以及苹果的单价p；下面n行，half表示购买一半的苹果，halfplus表示购买一半的苹果再赠送半个苹果，n次购买之后苹果没有剩余，问一共卖了多少钱；

思路：因为最后苹果没有剩余，即为0，所以我们从最后一次购买进行倒推，half — 直接*2，halfplus — 先+0.5再*2；

#include<bits/stdc++.h>
#define ll __int64
int n, p;
char s[20];
int a[50];
int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &p);
	ll ans = 0;
	for(int i = 1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s", s);
		int len = strlen(s);
		if(len == 4)
		a[i] = 0;
		else
		a[i] = 1;
	}
	double k = 0;
	for(int i = n;i>=1;i--)
	{
		if(a[i])
		{
			k = (k+0.5)*2.0;
			ll t = k/2.0*p;
			ans += t;
		}
		else
		{
			k = k*2.0;
			ll t = k/2.0*p;
			ans += t;
		}
	}
	printf("%I64d\n", ans);
	return 0;
}

B. Alice, Bob, Two Teams

题意：有n个物品，给出每个物品的价值，以及一个字符串表示对应的物品属于A或B，可以对字符串的某个前缀或者后缀进行翻转（即A变B，B变A），求B所能获得的最大价值；

思路：记录原始状态下A和B的前缀价值，然后进行遍历，所谓翻转就是将A和B的价值呼唤；

#include<bits/stdc++.h>
typedef __int64 ll;
using namespace std;
const int maxn = 500000+10;
ll atmp[maxn], btmp[maxn];
int num[maxn];
char s[maxn];
int n;

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1;i<=n;i++)
		scanf("%d", &num[i]);
	scanf("%s", s+1);
	memset(atmp, 0, sizeof atmp);
	memset(btmp, 0, sizeof btmp);
	for(int i = 1;i<=n;i++)
	{
		if(s[i] == 'A')	atmp[i] = atmp[i-1] + num[i];
		else	atmp[i] = atmp[i-1];
		if(s[i] == 'B')	btmp[i] = btmp[i-1] + num[i];
		else	btmp[i] = btmp[i-1];
	}
	ll maxx = -1;
	for(int i = 1;i<=n;i++)
	{
		maxx = max(maxx, btmp[n] - btmp[i] + atmp[i]);
		maxx = max(maxx, btmp[i] + atmp[n] - atmp[i]);
	}
	printf("%I64d\n", maxx);
	return 0;
}

C. The Smallest String Concatenation

题意：给出n个字符串，将它们按字典序输出；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 50000+10;
int n;
string s[maxn];

bool cmp(string a, string b)
{
	return a+b < b+a;
}

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 0;i<n;i++)
		cin>>s[i];
	sort(s, s+n, cmp);
	for(int i = 0;i<n;i++)
		cout<<s[i];
	printf("\n");
	return 0;
}

D. Longest Subsequence

题意：给你n个数，找出最长的子序列，使子序列的最小公倍数小于等于m，输出该子序列在原序列中的对应顺序；

思路：最小公倍数小于等于m，那么子序列中的数必定也小于等于m，我们先记录原序列中小于等于m的数字的个数，然后遍历i = 1 ~ i = m，对每一个 i 遍历其倍数 j（当然j <= m） ，然后将原序列中 i 的个数加到 j 数组中，表示当公倍数为 j 时，其因数 i 有多少个；那么最后得到的 j 数组即为当公倍数为 j 时，组成的子序列的长度；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+5;
int a[maxn];
int cnt[maxn], tmp[maxn];
int n, m;
int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	memset(cnt, 0, sizeof cnt);
	memset(tmp, 0, sizeof tmp);
	for(int i = 1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d", &a[i]);
		if(a[i] <= m)	cnt[a[i]]++;
	}
	for(int i = 1;i<=m;i++)
	{
		for(int j = i;j<=m;j+=i)
		{
			if(cnt[i])	
			tmp[j] += cnt[i];
		}
	}
	int maxx = -1;
	int k;
	for(int i = 1;i<=m;i++)
	{
		if(maxx < tmp[i])
		{
			maxx = tmp[i];
			k = i;
		}
	}
	printf("%d %d\n", k, maxx);
	for(int i = 1;i<=n;i++)
	{
		if(k % a[i] == 0)
		printf("%d ", i);
	}
	printf("\n");
	return 0;
}

E. Thief in a Shop

题意：给出n个数，每个数字有无限个，求取k个数能组成的和，按从小到大输出；

思路：将数组从小到大进行排序，然后都减去最小的那个数，dp[i]表示组成和为 i 的数字个数，当个数小于 k 时，不够的个数就由 a[1] 来补齐，因为此时 a[1] 的值为0，所以不会改变 i 的值；最后输出答案时，要将之前减去的 a[1] 的值再加回来，即 i + (k - dp[i]) * a[1] + dp[i] * a[1] = i + k * a[1]；

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 999999999
using namespace std;
const int maxn = 1100;
int n, k;
int a[maxn];
int dp[maxn*maxn];

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &k);
	for(int i = 1;i<=n;i++)
		scanf("%d", &a[i]);	
	sort(a+1, a+n+1);
	int t = a[1];
	int num = unique(a+1, a+n+1)-(a+1);	//加一个优化，将相同的数字排除； 
	for(int i = 2;i<=num;i++)
		a[i] -= t;
	for(int i = 1;i<=a[num]*k;i++)
		dp[i] = inf;
	dp[0] = 0;
	for(int i = 2;i<=num;i++)
	{
		for(int j = a[i];j<=a[i]*k;j++)
		dp[j] = min(dp[j], dp[j-a[i]]+1);
	}
	for(int i = 0;i<=a[num]*k;i++)
	{
		if(dp[i] <= k)
		printf("%d ", i+t*k);
	}
	printf("\n");
	return 0;
}

F. Magic Matrix

题意：判断一个矩阵是否为魔法矩阵，魔法矩阵的定义：a[i][i] 上的数均为0，其余的数字关于a[i][i] 对角线对称，

并且，对于任意的 k (1 ≤ k ≤ n) 满足 a[i][j] ≤ max(a[i][k], a[j][k])；

思路：前面两个条件都好判断，关键是第三个，对于a[i][j]，我们分别找出第 i 行和第 j 行比a[i][j] 小的数，如果两行中比a[i][j]小的数位于同一列（即k相同的时候，此时，a[i][k] 和 a[j][k] 都比a[i][j]），那么不符合条件，就不是魔法矩阵；

我们用bitset来储存第 i 行比a[i][j] 小的数为哪几列；

#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 2600;
int n;
int map[maxn][maxn];
bitset<maxn>b[maxn];

struct node
{
	int x, y;
	int w;
	
}a[maxn*maxn];

bool cmp(node a, node b)
{
	return a.w < b.w;
}

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	bool flag = true;
	int cnt = 0;
	for(int i = 1;i<=n;i++)
	{
		for(int j = 1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d", &map[i][j]);
			if(i == j && map[i][j] != 0)
				flag = false;
			a[cnt].x = i, a[cnt].y = j;
			a[cnt].w = map[i][j];
			cnt++;
		}		
	}
	if(!flag)
	{
		printf("NOT MAGIC\n");
		return 0;
	}
	for(int i = 1;i<=n;i++)
	{
		for(int j = 1;j<=n;j++)
		{
			if(map[i][j] != map[j][i])
			{
				printf("NOT MAGIC\n");
				return 0;
			}
		}
	}
	sort(a, a+cnt, cmp);
	int t = 0;
	for(int i = 0;i<cnt;i++)
	{
		int x = a[i].x, y = a[i].y;
		while(t < cnt && a[t].w < a[i].w)
		{
			b[a[t].x][a[t].y] = 1;
			b[a[t].y][a[t].x] = 1;
			t++;
		}
		if((b[x] & b[y]).any())	//any()用来计算1的个数； 
		{
			printf("NOT MAGIC\n");
			return 0;
		}
	}
	printf("MAGIC\n");
	return 0;
}