树和二叉树

1、树

　　树的遍历分为前序遍历、后序遍历和层次遍历。

　　　　　　　　　　　　　　

　　● 前序遍历：在任意子树中，遍历顺序为父节点、左孩子结点、右孩子结点。上图前序遍历顺序为：1 2 5 6 7 3 4 8 9 10 。

　　● 后序遍历：在任意子树中，遍历顺序为左孩子结点、右孩子结点、父节点。上图后序遍历顺序为：5 6 7 2 3 9 10 8 4 1 。

　　● 层次遍历：从上到下为树分层，第一层可为０层也可为１层，然后逐层遍历。上图层次遍历顺序为：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。

 

2、二叉树

　　值得注意的是，二叉树不是特殊的树，它是一种独立的数据结构。

　　　　　　　　　　　　　

　　● 满二叉树：任意树内部节点的度都为2；

　　● 完全二叉树：二叉树的n-1层都为满二叉树，并且第n层的节点是从左向右依次排列的；

　　● 非完全二叉树：不满足完全二叉树的二叉树。

　　二叉树的重要特性：

　　　　● 二叉树第i层上的结点数目最多为2i-1（上标）(i≥1)；

　　　　● 深度为k的二叉树至多有2k-1（上标）个结点(k≥1)；

　　　　● 在任意-棵二叉树中，若终端结点的个数为n0，度为2的结点数为n2，则no=n2+1；

　　　　还有：

　　　　　　　　

3、二叉树的遍历

　　二叉树的遍历相对于树的遍历多了一个中序遍历，即按照左子节点、父节点、右子节点的顺序遍历，例如对如下的二叉树有：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　前序遍历：1 2 4 5 7 8 3 6 ； 

　　中序遍历：4 2 7 8 5 1 3 6 ；

　　后序遍历：4 8 7 5 2 6 3 1 ；

　　层次遍历：1 2 3 4 5 6 7 8 。

4、树与二叉树的转换

　　　　　

　　● 转换标准：树的子节点全部作为二叉树的左节点，树的兄弟节点作为二叉树的右节点。

　　● 简便方法：树的节点与子节点连线中只保留最左边的一条，然后横向相连，其中黑色斜线作为左子树的边，蓝色横线作为右子树的边，如图2。

　　● 归纳总结：转换之后，树的前序遍历和二叉树的前序遍历相同；树的后序遍历等于二叉树的中序遍历。