SAM I AM(二分图的最小点覆盖)

一: 二分图的最小覆盖 = 最大匹配数

       证明:

                  最小覆盖即选择尽量少的点,使得每条边至少有一个端点被选中;

                  最大匹配数即两两没有公共点的边集达到最大;

                  <1. 假设最大匹配数>最小点覆盖,则存在另一条匹配边,使着大于最小点覆盖,但是这样就不符合

                        最小覆盖的定义,矛盾,假设不成立;

                  <2. 假设最大匹配数<最小点覆盖,因为最小点覆盖就是要求每条边至少有一个端点被选中,所以

                        最大匹配时被选的那些边,都至少要有一个端点被选中;

      题目链接....................................................................

      AC代码:

     

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX_V = 2200;
int V;
vector<int>G[MAX_V];
int match[MAX_V];
bool used[MAX_V],vis[MAX_V];

void add_edge(int u,int v)
{
    G[u].push_back(v);
    G[v].push_back(u);
}

bool dfs(int v)
{
    used[v] = true;
    vis[v] = true;
    for(int i = 0; i < G[v].size(); i++)
    {
        int u = G[v][i],w = match[u];
        vis[u] = true;
        if(w < 0 || !used[w] && dfs(w))
        {
            match[v] = u;
            match[u] = v;
            return true;
        }
    }
    return false;
}

int solve()
{
    int res = 0;
    memset(match,-1,sizeof(match));
    for(int v = 0; v < V; v++)
    {
        if(match[v] < 0)
        {
            memset(used,0,sizeof(used));
            if(dfs(v)) res++;
        }
    }
    return res;
}

int main()
{
    int n,m,p,x,y;
    while(~scanf("%d %d %d",&n,&m,&p) && (n | m | p))
    {
        for(int i = 0; i < n + m; i++) G[i].clear();
        for(int i = 0; i < p; i++)
        {
            scanf("%d %d",&x,&y);
            x--;
            y--;
            add_edge(x,n + y);
        }
        V = n + m;
        printf("%d ",solve());
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            if(match[i] == -1) dfs(i);
        }
        for(int i = 0; i < V; i++)
        {
            if(vis[i] && i >= n) printf("c%d ",i - n + 1);
            if(!vis[i] && i < n) printf("r%d ",i + 1);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}