NYOJ-135 取石子(二) (巴什博奕 + 尼姆博弈)

取石子(二)

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难度: 5
描述

小王喜欢与同事玩一些小游戏,今天他们选择了玩取石子。

游戏规则如下:共有N堆石子,已知每堆中石子的数量,并且规定好每堆石子最多可以取的石子数(最少取1颗)。

两个人轮流取子,每次只能选择N堆石子中的一堆,取一定数量的石子(最少取一个),并且取的石子数量不能多于该堆石子规定好的最多取子数,等哪个人无法取子时就表示此人输掉了游戏。

假设每次都是小王先取石子,并且游戏双方都绝对聪明,现在给你石子的堆数、每堆石子的数量和每堆石子规定的单次取子上限,请判断出小王能否获胜。

输入
第一行是一个整数T表示测试数据的组数(T<100)
每组测试数据的第一行是一个整数N(1<N<100),表示共有N堆石子,随后的N行每行表示一堆石子,这N行中每行有两个数整数m,n表示该堆石子共有m个石子,该堆石子每次最多取n个。(0<=m,n<=2^31)
输出
对于每组测试数据,输出Win表示小王可以获胜,输出Lose表示小王必然会败。
样例输入
2
1
1000 1
2
1 1
1 1
样例输出
Lose
Lose
提示
注意下面一组测试数据
2
1 1 
2 2
正确的结果应该是Win
因为小王会先从第二堆石子中取一个石子,使状态变为
1 1
1 2
这种状态下,无论对方怎么取,小王都能获胜。
来源
经典题目
上传者

张云聪


思路:

        此题为巴什博弈和尼姆博弈的杂糅;因为尼姆博弈要求对每一堆石子可以取1-全部,而这道题限制了个数,就成为了巴什博弈。当我们使用巴什博弈取到最后一次时,得到的n%(m+1)结果肯定<m,这样就符合了尼姆博弈的要求,进而可以用尼姆博弈的异或运算来求解。


代码:

#include <stdio.h>

int main()
{
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while(t --){
		int ans = 0;
		int k, n, m;
		scanf("%d", &k);
		while(k --){
			scanf("%d%d", &n, &m);
			int Bashi = n % (1 + m);
			ans ^= Bashi;
		}

		if(ans)
			printf("Win\n");
		else
			printf("Lose\n");
	}

	return 0;
}


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