HDU 2588 GCD（欧拉函数）

题目链接：Click here~~

题意：

给一个 n 和 m，统计 the number of x where 1<= x <=n and gcd(x,n) >= m。

解题思路：

又是一种统计类型的问题，一个比较朴素的想法是枚举 gcd(x,n) 的值，然后去做。

对于枚举到的某个 gcd(x,n) 的值 d，探索符合这样条件的 x 有何规律。

不妨令 n = p * d，x = q * d，那么如果 gcd(x,n) = d，一定有 p，q 互质，又有 x <= n，则 q <= p，而统计这样的 q 的个数正好对应欧拉函数的作用。

所以结果就是枚举所有满足 d >= m 的 d，将相应的 phi(p) 求和。

#include <stdio.h>

int euler(int n)
{
    int ret = n;
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n % i == 0)
        {
            ret = ret / i * (i - 1);
            while(n % i == 0)
                n /= i;
        }
    }
    if(n != 1)
        ret = ret / n * (n - 1);
    return ret;
}

int main()
{
    int T,n,m;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int ans = 0;
        for(int i=1;i*i<=n;i++)
        {
            if(n % i == 0)
            {
                if(i >= m)
                    ans += euler(n / i);
                if(i * i != n && n / i >= m)
                    ans += euler(i);
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}