SDUT:2883 Hearthstone II(第二类Stirling数)

题意：将m个物品放入n个箱子之中，要求每个物体至少使用一次。问有多少种情况。

思路：第二类斯特灵数。

第二类Stirling数 S(p,k)
　　 
S(p,k)的一个组合学解释是：将p个物体划分成k个非空的不可辨别的（可以理解为盒子没有编号）集合的方法数。
k!S(p,k)是把p个人分进k间有差别(如：被标有房号）的房间(无空房）的方法数。
　　 
S(p,k)的递推公式是：S(p,k)=k*S(p-1,k)+S(p-1,k-1) ,1<= k<=p-1
边界条件：S(p,p)=1 ,p>=0    S(p,0)=0 ,p>=1
　　
递推关系的说明：
考虑第p个物品，p可以单独构成一个非空集合，此时前p-1个物品构成k-1个非空的不可辨别的集合，方法数为S(p-1,k-1)；
也可以前p-1种物品构成k个非空的不可辨别的集合，第p个物品放入任意一个中，这样有k*S(p-1,k)种方法。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=105;
LL mod=1000000007;
LL S[maxn][maxn];
LL M[maxn];
void init()
{
    M[0]=1;
    for(int i=1; i<=100; ++i)
        M[i]=M[i-1]*i%mod;
    S[1][1]=1;
    for(int p=2; p<=100; ++p)
        for(int k=1; k<=p; ++k)
        {
            S[p][k]=k*S[p-1][k]%mod+S[p-1][k-1];
            S[p][k]%=mod;
        }
}
int main()
{
    init();
    int n,m;
    while(cin>>n>>m)
        cout<<M[m]*S[n][m]%mod<<endl;
    return 0;
}