LeetCode之Climbing Stairs与斐波那契数列的联想

题目：

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

看到题目之后，毫不犹豫想出公式：f(n)=f(n-1)+f(n-2)，明显用动态规划算法，而且巧合的是，这公式跟斐波那契数列一模一样，只是初始值不一样而已。然而，当我用dp做完提交时，不好意思超时了，心中一万只草泥马跑过啊，一道easy的题目竟然超时。。。那好，竟然用dp不行，那就用分治法呗，我们可以把楼梯砍一半，爬一半的方法数*另一半的方法数是不是就等于最终答案呢，不止，还少算了如果在这两半楼梯的联接处正好走两步时的情况，好了，我们终于思路明确了，代码如下所示：

class Solution {
public:
	int climbStairs(int n) {
		if (n <= 3)
			return n;
		else {
			int leftCount = climbStairs(n / 2);
			int rightCount = leftCount;
			int tmp = climbStairs(n / 2 - 1);
			int tmp2 = tmp;
			if (n % 2) {
				rightCount = tmp + leftCount;
				tmp2 = leftCount;
			}
			return leftCount*rightCount + tmp*tmp2;
		}
	}
};

虽然这题是一道easy题，但他促进了我的思考，而且和斐波那契数列如此的巧合，细想一下，如果题目一开始就让我们实现斐波那契数列，恐怕怎么也想不出用分治法吧，至少对于我来说是这样的。希望对大家也有所帮助。