【bzoj1026】[SCOI2009]windy数 数位DP

Description

windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

Input

包含两个整数，A B。

Output

一个整数。

Sample Input

【输入样例一】

1 10

【输入样例二】

25 50

Sample Output

【输出样例一】

9

【输出样例二】

20

HINT

【数据规模和约定】

100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

Source

dp[i][j]是当前位数为i，最高位为j时的方案数，可以预处理累加，需要允许前导0。

对于统计一个区间，可以用前缀和去减。

对于统计数位，若当前位和上一位的绝对值小于2了，那么直接退出循环，因为允许前导0了所以之后的数字都被统计了。每一位只能统计到比他小的那一位，个位需要特判，具体看代码。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int SZ = 110;
const int INF = 1000000010;

int dp[SZ][SZ],base[SZ];

void init()
{
    base[1] = 1;
    for(int i = 2;i <= 10;i ++)
        base[i] = base[i - 1] * 10;
    for(int i = 0;i <= 9;i ++)
        dp[1][i] = 1;
    for(int i = 2;i <= 10;i ++)
        for(int j = 0;j <= 9;j ++)
            for(int k = 0;k <= 9;k ++)
                if(abs(j - k) >= 2)
                    dp[i][j] += dp[i - 1][k];
}

int bits[SZ];

int calc_bits(int x)
{
    int i = 1;
    for(i = 1;x;i ++)
    {
        bits[i] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    bits[i] = 0;
    return i - 1;
}

int calc(int n)
{
    int ans = 0;
    int len = calc_bits(n);

    for(int i = 1;i < len;i ++)
        for(int j = 1;j <= 9;j ++)
            ans += dp[i][j];
    for(int i = 1;i < bits[len];i ++)
        ans += dp[len][i];
    for(int i = len - 1;i >= 1;i --)
    {
        if(i == 1)
        {
            for(int j = 0;j <= bits[i];j ++)
                if(abs(bits[i + 1] - j) >= 2)
                    ans += dp[i][j];
        }
        else
        {
            for(int j = 0;j < bits[i];j ++)
                if(abs(bits[i + 1] - j) >= 2)
                    ans += dp[i][j];
        }
        if(abs(bits[i] - bits[i + 1]) < 2) break;
    }
    return ans;
}


int main()
{
    init();
    int a,b;
    scanf("%d%d",&a,&b);
    printf("%d",calc(b) - calc(a - 1));
    return 0;
}