这是一道比较简单的数学题=>题目地址
题目大意:任意一个b进制的数,比如1234,可以有下面的式子成立:1234 = 4 + 3 * b + 2 * b * b + 1 * b * b * b;现在规定一种特殊的进制,使得任意的整数n,都可以写成
n = a0 + a1 * p0 + a2 * p0 * p1......an * p0 * p1 *...*pn-1;期中a0,a1...是系数,p0....pn是从2开始的连续素数;给定的n为32位整数。
题目分析:此题是以连续的素数作为进制,所以关键求出各项系数。系数的求法我们不妨参照固定进制的整数求各个位的系数的方法。比如10进制下的1234:我们先用1234除以1000,得最高位1,1234模1000得234;234除以100得百位数字2,234模100得34;34除以10得十位数字3,34模10得4;4除以1得个位数字4,算法结束。于是1234 = 4 + 3 * 10 + 2 * 10 * 10 + 1 * 10 * 10 * 10;由于此题给的n是一个32为整数,所以素数表中只需要取13位就够了。详情请见代码:
#include <iostream> #include<cstdio> using namespace std; int prime[] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41};//素数表 int n; void dfs(__int64 num,int i) { int nn; if(i == -1) { if(n)//最低位的数 printf("%d",n); return; } int coefficient = n / num;//求系数 n %= num; nn = n; if(n)//如果余数已经为0,就不必往下求了 dfs(num / prime[i],i - 1); if(coefficient) { if(nn) printf(" + "); printf("%d",coefficient); for(int j = 0;j <= i;j ++) printf("*%d",prime[j]); } } int main() { int i; while(scanf("%d",&n),n) { __int64 num = 1; for(i = 0;i < 13;i ++) { num *= prime[i]; if(num > n) { num /= prime[i]; break; } } i --; printf("%d = ",n); dfs(num,i);//求系数,并输出 printf("\n"); } return 0; }