CodeForces 615 D. Multipliers（数论）

Description
给出m个素数，折m个素数相乘得到一个数n，求n所有因子的乘积
Input
第一行为一整数m素数数量，之后m个素数pi(1<=m<=200000,2<=pi<=200000)
Output
输出n所有因子的乘积，结果模1e9+7
Sample Input
3
2 3 2
Sample Output
1728
Solution
首先记录每种素因子i的数量num[i]，设有res个不同的素因子，令


那么由费马小定理有

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 22222
#define mod 1000000007ll
typedef long long ll;
int n,num[10*maxn],p[maxn],res;
ll l[maxn],r[maxn];
ll mod_pow(ll a,ll b,ll p)
{
    ll ans=1ll;
    a%=p;
    while(b)
    {
        if(b&1)ans=(ans*a)%p;
        a=(a*a)%p;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        res=0;
        memset(num,0,sizeof(num));
        while(n--)
        {
            int temp;
            scanf("%d",&temp);
            if(!num[temp])p[++res]=temp;
            num[temp]++;
        }
        l[0]=r[res+1]=1ll;
        for(int i=1;i<=res;i++)l[i]=l[i-1]*(num[p[i]]+1)%(mod-1);
        for(int i=res;i>=1;i--)r[i]=r[i+1]*(num[p[i]]+1)%(mod-1);
        ll ans=1ll;
        for(int i=1;i<=res;i++)
        {
            ll a=1ll*num[p[i]]*(num[p[i]]+1)/2%(mod-1)*l[i-1]%(mod-1)*r[i+1]%(mod-1);
            ans=ans*mod_pow(p[i],a,mod)%mod;
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}