http://poj.org/problem?id=2482
题意:给出n个星星的坐标的亮度,一个矩形的宽和长,分别是w和h。问这个矩形能够框住的星星的最大亮度是多少。
看的解题报告,愧疚中。。。直接说思路吧。
解题:
将每个星星分成两个星星(x,y,val)和(x+w,y,-val)。当不断加入星星的时候相当于一个矩形框从左向右移动,当遇到第一个星星总亮度加上val,说明框住了该星星,当遇到第二个星星再加上-val,相当于没有框住星星。
先对y轴坐标离散化,对每个星星按x坐标从小到大排序,然后从左向右扫描每个线段[y,y+h],在线段树中相应区间加上val。用线段树求出此刻的最大值,插入完所有星星后,最大值就求出来了。
今天又拿出来这道题,重新思考了一下,每个星星被圈住的范围是(x,y)~(x+w,y+h)。其实就把每个星星变为一个矩形,求所有矩形重叠的最大亮度。可以按照求面积并的方法思考,因为把星星拆成两个点(x,y,val)和(x+w,y,-val),即把这两个点所在的竖边分别看做上边和下边,上边就加val,下边就减val,对于每一条竖边用扫描线[y,y+h]去扫描,更新[y,y+h]的val,每更新一次,求出当前状态下所框住星星的亮度,最后比较得到最大的。
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> #define lint __int64 using namespace std; const int maxn = 1000000; lint y[maxn]; struct item { lint x,y,val; }point[maxn]; struct line { lint l,r,add,sum; }tree[maxn]; int cmp(const struct item & a, const struct item & b) { //优先按x排序,若x相等,按val从小到大排序 if(a.x == b.x) return a.val < b.val; return a.x < b.x; } void build(lint v,lint l, lint r) { tree[v].l = l; tree[v].r = r; tree[v].add = tree[v].sum = 0; if(l == r) return; lint mid = (l+r)>>1; build(v*2,l,mid); build(v*2+1,mid+1,r); } int binsearch(lint low, lint high,lint key) { while(low <= high) { int mid = (low+high)>>1; if(y[mid] == key) return mid; if(y[mid] < key) low = mid+1; else high = mid-1; } return 0; } void update(lint l, lint r, lint val, lint v) { if(tree[v].l == l && tree[v].r == r) { tree[v].add += val; tree[v].sum += val; return; } if(tree[v].add) { tree[v*2].add += tree[v].add; tree[v*2].sum += tree[v].add; tree[v*2+1].add += tree[v].add; tree[v*2+1].sum += tree[v].add; tree[v].add = 0; } lint mid = (tree[v].l + tree[v].r)>>1; if(r <= mid) update(l,r,val,v*2); else if(l > mid) update(l,r,val,v*2+1); else { update(l,mid,val,v*2); update(mid+1,r,val,v*2+1); } tree[v].sum = max(tree[v*2].sum,tree[v*2+1].sum); } int main() { lint n,w,h,i,ans,cnt; while(~scanf("%I64d %I64d %I64d",&n,&w,&h)) { for(i = 1; i <= n; i++) { scanf("%I64d %I64d %I64d",&point[i].x,&point[i].y,&point[i].val); //分成两个星星。 y[i] = point[i].y; y[n+i] = point[i].y+h; point[i+n].x = point[i].x+w; point[i+n].y = point[i].y; point[i+n].val = -point[i].val; } sort(y+1,y+1+n*2); sort(point+1,point+1+n*2,cmp); //对y离散化 cnt = 1; for(i = 2; i <= n*2; i++) { if(y[i] != y[i-1]) y[++cnt] = y[i]; } build(1,1,cnt); ans = 0; for(i = 1; i <= n*2; i++) { lint l = binsearch(1,cnt,point[i].y); lint r = binsearch(1,cnt,point[i].y+h)-1;//对每个星星,求出其纵坐标对应离散后的编号 if(l > r) swap(l,r); update(l,r,point[i].val,1);//更新[l,r]区间val值 ans = max(ans,tree[1].sum); } printf("%I64d\n",ans); } return 0; }