CodeForces 23C Oranges and Apples (简单题)

题目类型  想法题

题目意思

输入一个n (n <= 1e5), 表示接下来有 2*n-1 个盒子, 每个盒子有 a 个橘子和 b 个苹果, 现在要求你从 2*n-1 个盒子中选出 n 个盒子

使这 n 个盒子里的橘子的总数不小于橘子总数的一半, 苹果的总数不小于苹果总数的一半

解题方法

把 2*n-1 个盒子按橘子的数量 从小到大排序, 然后对于下标为奇数(下标从1开始)的盒子, 如果这些盒子的苹果数符合要求

则结果为这些下标为奇数的例子, 否则结果为下标为偶数的盒子再加上最后一个盒子

因为假设有7个盒子 (a表示橘子, b表示苹果, Suma表示橘子 总数, Sumb表示苹果总数)

 a1 + a3 + a5 + a7 肯定大于等于 a2 + a4 + a6 (因为 a7>=a6 a5>=a4 a3>=a2 a1>=0) 即 a1+a3+a5+a7 >= Suma / 2

那么如果 b1 + b3 + b5 + b7 >= Sumb / 2 显然结果为 1 3 5 7 (橘子和苹果都满足条件了)

但是如果 1 3 5 7这些盒子不满足条件即 b1+b3+b5+b7 < Sumb/2 那么 (b2,b4,b6,b7)肯定满足 即选择 2 4 6 7, 因为

对于a的话 a6 >= a5, a4 >= a3, a2 >= a1 a7 >= 0 即橘子满足了

对于苹果

b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7 = Sumb

现在如果 b1+b3+b5+b7 < Sumb/2 即 Sumb-(b2+b4+b6) < Sumb/2 那么把(b2+b4+b6)拿到左边 -> (b2+b4+b6) > Sumb/2, 即 a2+a4+a6+a7 > Sumb/2

苹果也能满足了

参考代码 - 有疑问的地方在下方留言 看到会尽快回复的

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int MAXN = 1e5*2 + 10;

struct P{
  int a, b, pos;
}p[MAXN];

bool cmp(const P & a, const P & b) {
  return a.a < b.a;
}

int main() {
  int t;
  scanf("%d", &t);
  while(t--) {
    int n;
    LL suma = 0, sumb = 0;
    scanf("%d", &n);
    for( int i=1; i<=2*n-1; i++ ) {
      scanf("%d%d", &p[i].a, &p[i].b);
      suma += p[i].a;
      sumb += p[i].b;
      p[i].pos = i;
    }
    sort(p+1, p + 2*n-1+1, cmp);
    LL t1 = 0, t0 = 0;
    for( int i=1; i<=2*n-1; i++ ) {
      if(i&1) t1 += p[i].b;
      else t0 += p[i].b;
    }
    if(t1 * 2 >= sumb) {
      printf("YES\n");
      for( int i=1; i<=2*n-1; i++ ) {
        if(i&1) printf("%d ", p[i].pos);
      }
      printf("\n");
    }
    else if((t0 + p[2*n-1].b)*2>=sumb) {
      printf("YES\n");
      for( int i=1; i<=2*n-1; i++ ) {
        if(i%2==0) printf("%d ", p[i].pos);
      }
      printf("%d\n", p[2*n-1].pos);
    }
    else printf("NO\n");
  }
  return 0;
}