HDU 5238 Calculator（线段树+中国剩余定理）

Description
给定一个x和一个长度为n的操作序列，每个操作是一个运算(加/乘/幂)和一个数，现在有q个修改操作
操作一：输入x的值
操作二：修改操作序列中的一次操作
对于每次输入的x，输出表达式结果（mod 29393）
Input
第一行一个整数t表示用例组数，每组用例第一行为两个整数n和m分别表示操作序列长度和修改次数，之后n行每行一个字符表示运算符和一个数字表示被运算数，最后m行每行一次修改操作，1 x表示输入x的值，2 x op v 表示将操作序列中第x次操作变成op v
Output
对于每次输入的x，输出表达式的运算结果(mod 29393)
Sample Input
2
5 4
*4
+2
^3
+8
*6
1 2
1 3
2 3 *5
1 3
4 3
*4
^4
+4
*10
1 1
2 3 ^4
1 1
Sample Output
Case #1:
6048
16512
468
Case #2:
2600
4107
Solution
这题直接做一点思路没有，考虑到这个模数比较奇怪，分解之后发现29393=7*13*17*19，为四个不同的素数！那么每次我们可以只要得到所有x经过所有运算之后对7,13,17,19取模后的值，就可以用CRT解出结果，所以维护每个x经过一个区间操作之后对这四个素数取模的结果，用T[i][j][x]表示x%mod[j]（7,13,17,19）进入以i为根的子树代表的操作区间后的结果，那么区间合并就可以表示为T[t][i][j]=T[2*t+1][i][T[2*t][i][j]]，用table[i][j][x]表示j^x%mod[i]的值（这个可以预处理得到）可以避免重复对幂的运算
Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define maxn 55555
#define MOD 29393
int mod[4]={7,13,17,19};
int t,n,m,T[maxn<<2][4][20],table[4][20][MOD];
void init()//预处理出table[i][j][k]=j^k%mod[i] 
{
    for(int i=0;i<4;i++)
        for(int j=0;j<mod[i];j++)
        {
            table[i][j][0]=1;
            for(int k=1;k<MOD;k++)
                table[i][j][k]=table[i][j][k-1]*j%mod[i];
        }
}
int extend_gcd(int a,int b,int &x,int &y)
{ 
    int d=a;
    if(b!=0)
    {
        d=extend_gcd(b,a%b,y,x);
        y-=(a/b)*x;
    }
    else 
    {
        x=1;
        y=0;
    }
    return d;
}
int CRT(int v)
{
    int x,y,ans=0;
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        int Mi=MOD/mod[i];
        extend_gcd(Mi,mod[i],x,y);
        ans=(ans+T[1][i][v%mod[i]]*Mi*(x%mod[i]))%MOD;
    }
    return (ans+MOD)%MOD;
}
void update(char op,int x,int t) 
{
    for(int i=0;i<4;i++)
        for(int j=0;j<mod[i];j++)
        {
            if(op=='+') T[t][i][j]=(j+x)%mod[i];
            else if(op=='*') T[t][i][j]=j*x%mod[i];
            else T[t][i][j]=table[i][j][x];
        }
}
void push_up(int t) 
{
    for(int i=0;i<4;i++)
        for(int j=0;j<mod[i];j++)
            T[t][i][j]=T[2*t+1][i][T[2*t][i][j]];
}
void build(int l,int r,int t)
{
    if(l==r)
    {
        char c;int x;
        scanf(" %c%d",&c,&x);
        update(c,x,t);
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,2*t);
    build(mid+1,r,2*t+1);
    push_up(t); 
}
void modify(int x,char c,int v,int l,int r,int t)
{
    if(l==x&&r==x)
    {
        update(c,v,t);
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid) modify(x,c,v,l,mid,2*t);
    else modify(x,c,v,mid+1,r,2*t+1);
    push_up(t);
}
int main()
{
    int res=1,op,x,v;char c;
    scanf("%d",&t);
    init();
    while(t--)
    {
        printf("Case #%d:\n",res++);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        build(1,n,1);
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&op,&x);
            if(op==1)
                printf("%d\n",CRT(x));
            else
            {
                scanf(" %c%d",&c,&v);
                modify(x,c,v,1,n,1);
            }
        }
    }
    return 0;
}